2018版高中数学北师大版必修二学案第一章 5.1　平行关系的判定

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1、2017-2018学年高中数学北师大版必修2学案5．1　平行关系的判定学习目标　1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．知识点一　直线与平面平行的判定定理思考　如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？　　梳理　判定定理表示定理　　图形文字

2、符号直线与平面平行的判定定理若平面外一条直线与____________________________，则该直线与此平面平行⇒a∥α知识点二　平面与平面平行的判定定理思考1　三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？　92017-2018学年高中数学北师大版必修2学案思考2　三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？　　梳理　判定定理表示定理　　图形文字符号平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的______________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行⇒α∥β类型一　直线

3、与平面平行的判定问题例1　如图，S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且＝.求证：MN∥平面SBC.引申探究本例中若M，N分别是SA，BD的中点，试证明MN∥平面SBC.　　　　　　　反思与感悟　利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤92017-2018学年高中数学北师大版必修2学案上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．跟踪训练1　在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行

4、的是________．例2　如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中点，求证：EF∥平面A1CD.　　　　　反思与感悟　证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线．跟踪训练2　如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求证：BC1∥平面AB1D1；(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1.　　　　　　92017-2018学年高中数学北师大版必修2学案　　类型二　平面与平面平行的判定例3　如图

5、所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.　　　　　　　　　　反思与感悟　判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法．(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利

6、用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.跟踪训练3　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?92017-2018学年高中数学北师大版必修2学案　　　　　　　1．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　)A．不可能作出B．只能作出一个C

7、．能作出无数个D．上述三种情况都存在3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(　　)A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G92017-2018学年高中数学北师大版必修2学案4．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作(　　)A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个5.如图，四棱锥P－ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，CD⊥AD，F、E分别是PA，AD的中点，求证：平面PCD∥平面FEB.　　　　　

8、1．直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平