反比例函数综合题1.doc

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1、反比例函数综合训练1．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．2．已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）求三角形OAB的面积；（4）在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请

2、说明理由．3．D为反比例函数图象上一点．过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=﹣x+m与的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．（1）求点C坐标及m值；（2）若梯形DCAE的面积为4，求k的值．4．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，﹣2），tan∠AOC=．（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形ABO的面积；（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．5．如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（

3、k＞0）的图象相交于A（1，）、B（﹣3，）两点，且与x轴相交于点C．连接OA、OB．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若点Q为反比例函数（k＞0）图象上的动点，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得以P、Q、O为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限内的交点，且S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC

4、的延长线与反比例函数的图象的另一支交于D点，过D点作DE⊥x轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．8．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞

5、0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．9．已知：如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA、OB、BC．已知OC=4，tan∠OAC=2，点B的纵坐标为﹣6

6、．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）求四边形OACB的面积．10．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．11

7、．如图，在平行四边形ABCD中，AD∥x轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（﹣4，4），反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D．（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？（3）P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐标．12．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且点P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，过P作PA垂直x轴于点A：（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）若点Q为直线MO上一动点

8、（不与点M、O重合），过点Q作QB⊥y