反比例函数综合题 .pdf

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1、反比例函数综合题k1.（09山东济南）已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象交于点A3，2．x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）Mm，n是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．yMBDAOCxk2.（2010年兰州）如图

2、，P是反比例函数y（k＞0）在第一象限图像上的一点，点A的坐标为(2，0)．11x（1）当点P的横坐标逐渐增大时，△POA的面积将如何变化？111（2）若△POA与△PAA均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A点的坐标．112122k3.（2012浙江丽水）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k>0）经过边OB的中点C和AEx的中点D，已知等边△OAB的边长为4.（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长.4.（2011山东泰安，26，10分）如图，一次函数y=k

3、x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数112y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。x（1）求一次函数和反比例函数的表达式。（2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。5.（2010河北省）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；m（2）若反比例函数y（x＞0）

4、的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的x图象上；m（3）若反比例函数y（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．．．xyDMABNxOCE图13k6.(09湖北孝感)如图，点P是双曲线y1(k0，x0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴x1k于A、B两点，交双曲线y=2（0＜k＜

5、k

6、）于E、F两点．21x（1）图1中，四边形PEOF的面积S=(用含k、k的式子表示)；112（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．①判断EF与AB的位置关

7、系，并证明你的结论；②记SSS，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．、2PEFOEF27.（2012年广西玉林市）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，k过点A的双曲线y的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第象x限，k的取值范围是；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时？阴影部分面积S最小？OD1（3）若，S2，求双曲线的解析式.OC2OAC