反比例函数综合题..doc

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1、.反比例函数综合题1.如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为()A.3B.4C.5D.6【答案】A解:设P(0,b),∵直线AB∥x轴,∴A,B两点的纵坐标都为b,而点A在反比例函数y=﹣的图象上,∴当y=b,x=﹣,即A点坐标为(﹣,b),又∵点B在反比例函数y=的图象上,∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),∴AB=﹣(﹣)=,∴S△ABC=•AB•OP=•b=3.故选:A.2.如图,点A、B在反

2、比例函数y=的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别是M、N,射线AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,四边形AMNB的面积是3,则k的值为()A.2B.4C.﹣2D.﹣4【答案】D解:∵点A、B在反比例函数y的图象上,∴S△AOM=

3、k

4、,∵OM=MN=NC,∴AM=2BN,∴S△AOM=S△AOC,S△ACM=4S△BCN,S△ACM=2S△AOM,∵四边形AMNB的面积是3,∴S△BCN=1,∴S△AOM=2,∴

5、k

6、=4,∵反比例函数y=的图象在第二四象限,∴k=﹣4,..故选D.3.如图

7、,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()A.x<﹣2或x>2B.x<﹣2或0<x<2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>2【答案】D解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,∴A、B两点关于原点对称,∵点A的横坐标为2,∴点B的横坐标为﹣2,∵由函数图象可知,当﹣2<x<0或x>2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方,∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣2<x<0或x>2.故选D.4.如图,

8、A、B是双曲线y=上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为()A.B.C.3D.4【答案】B解:过点B作BE⊥x轴于点E,∵D为OB的中点,∴CD是△OBE的中位线,即CD=BE.设A(x,),则B(2x,),CD=,AD=﹣,..∵△ADO的面积为1,∴AD•OC=1,(﹣)•x=1,解得k=,故选:B.5.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)与AB相交于点D

9、,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k=()A.B.C.D.12【答案】C解:∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵点D,E在反比例函数的图象上,∴=k,∴E(a,),∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣•(b﹣)=9,∴k=,故选C.6.如图,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是()A

10、.B.C.D.【答案】A.解:正方形OABC中,点B在反比例函数上,设点B的坐标为(),则(负值舍去),设点E的横坐标为,则纵坐标为,..代入反比例函数中,则解得(负值舍去),则点E的坐标为故选A.7.下列图形中,阴影部分面积最大的是()A.B、C、D、【答案】C.解:A项阴影部分面积=3,B项阴影部分面积=3,C项阴影部分面积,D项阴影部分面积=3,故选C.8.(2015•本溪)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与x轴夹角为30°,将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点

11、C恰好落在双曲线y=(k≠0)上,则k的值为()A.4B.﹣2C.D.﹣【答案】D解:设点C的坐标为(x,y),过点C作CD⊥x轴,作CE⊥y轴,∵将△ABO沿直线AB翻折,∴∠CAB=∠OAB=30°,AC=AO=2,∠ACB=AOB=90°,∴CD=y=AC•sin60°=2×=,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCE=∠ACD=30°,∵BC=BO=AO•tan30°=2×=,CE=x=BC•cos30°==1,∵点C恰好落在双曲线y=(k≠0)上,∴k=x•y=﹣1×=﹣,故选D...9.

12、如图,反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为(   )A.4B.3C.2D.1【答案】B.解:由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCE=,S△OAD=,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=

13、k

14、,又∵M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4S□ONMG=4

15、k

16、,由于函数图象在第一象限,k>0,则+6=4k,k=2.故选B.10.下列图形中

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