正切函数的性质和图像学案.doc

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1、授课人：戴青松1.4.3正切函数的图象和性质教学目标：（1）理解正切函数的定义及正切函数的图像特征，研究并掌握正切函数的基本性质．（2）在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．（3）在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．yTA教学重点：掌握正切函数的基本性质和图像．教学难点：正切函数的单调性及值域．p教学过程一、知识储备：01、正切函数定义：______(如右图）x2、指出右图中的正切函数线。3、诱导公式：tan(α+2kπ）=________(k

2、Z)tan(α+π）=________tan(-α）=_________4、就目前而言，我们研究一个函数的性质主要有哪些？答案：_________________________________5、简单回顾如何研究正弦函数图象和性质的呢？（1）用平移正弦线得到正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象；（2）再利用周期性把该段图象向左、向右扩展得到y=sinx，x∈R的图像，结合图像我们研究了y=sinx的性质。今天我们来研究正切函数y=tanx的图象和性质。二、新知识探究学习（探究正切函数性质）下面我们来共同完成这些性质的研究。探究一

3、、回顾正切函数的定义并利用其探究正切函数的定义域;结论一、探究二、探究正切函数的周期：（回顾诱导公式中关于正切函数的结论以及正切线的变化规律结论2：探究三、探究正切函数的奇偶性：（回顾诱导公式中关于正切函数的结论及定义域）结论3：探究四、探究正切函数的值域和单调性（由正切线的变化规律及正切函数的周期性来分析）结论4：第3页共3页授课人：戴青松探究小结：回顾上面的探究完成下表：正切函数的性质定义域值域单调性奇偶性周期渐近线二、新知识探究学习（探究正切函数图像）探究五、利用正切函数的性质和正切线画出正切函数y=tanx的图像y1）完成正弦函数

4、y=tanx的图象；y2）观察正切函数y=tanx在定义域上的图象回答问题思考：1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？3)找出满足下列条件的x的范围：3）进一步观察图像，对照正切函数的性质：（1）定义域：_______________；（2）值域：；观察：当从小于，时，当从大于，时，。（3）周期性：___________；（4）奇偶性：___________；第3页共3页授课人：戴青松(5）单调性：在开区间_________________内，函数单调递增。(6)渐近线方程___

5、_______________三、新知识巩固训练例1求下列函数的定义域练习1.1）求函数y=tan3x的定义域.2)解不等式例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小练习2比较下列两组值的大小四、课堂小结：1）正切函数y=tanx的图象；2）正切函数的性质：定义域值域周期奇偶性单调增区间渐近线五、布置作业:课本46页习题1.4A组6，8，9第3页共3页