专题一数学思想问题.ppt

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1、专题一数学思想问题初中数学常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转化或化归思想、整体思想等．数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．分类讨论思想是研究与解决数学问题的重要思想之一，在中学数学的应用中十分广泛．由于数学研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，从而对不同属性的对象进行研究的思想，或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，从而对不同情况进行分类研究的思想，我们称之为分类讨论思想，正确的分类，必须遵循一定的

2、原则，以保证分类科学、统一，不重复、不遗漏，并力求最简．将一个陌生的、未知的问题转化为一个熟悉的、已知的问题的思想叫做化归思想，也叫转化思想．化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．化归思想是数学的核心思想，又是未知通往已知的桥梁．整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．图Z1-1则()A．正确的命题是①④C．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④D．错误的命题只有③如果—＞a2＞a，那么a值

3、不存在，③错误；如果a2＞—＞a时，那么a＜－1，④正确．1a1a综上所述，正确的命题是①④.答案：A名师点评：本题考查了函数与不等式组的关系，先根据正比例与反比例函数的解析式，求出两交点的坐标，然后结合图象对选项做出准确判断．分类讨论思想例2：(2013年四川凉山州)如图Z1-2，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____________________________．图Z1-2解析：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种

4、情况．(1)如图Z1-3，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．图Z1-3过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.(2)如图Z1-4，OP＝OD＝5.图Z1-4图Z1-5过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.∴此时点P坐标为(3,4)．(3)如图Z1-5，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4.∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8.∴此时点P坐标为(8,4)．答案：(2,4)或(3,4)或(8,4)名师点评：分类讨论要做到“不重”“不漏”.在讨论△ODP为等腰三角形时，可以选择腰为分类标准，分别讨论即可．转化与化归思想例3：(2013年山东烟台)如图

5、Z1-6，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为________．图Z1-6解析：如图Z1-7，连接AC，BF.∵在正方形ABCD和正方形BEFG中，AC和BF分别是正方形的对角线，∴∠CAB＝∠FBG＝45°.∴AC∥BF.图Z1-7∴△ACF和△ACB是同底等高的三角形．名师点评：本题考查了正方形的性质、扇形的面积计算，关键是把不规则的图形转化为规则的扇形，直接用扇形面积公式即可．整体思想