中考数学总复习专题1方程函数思想问题课件

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1、专题1方程、函数思想问题1.方程是贯穿初中代数的一条知识主线，方程型综合题一直是中考命题的热点，也是中考试题中常见的中档题.这类试题主要是结合代数式的恒等变形，求代数式的值，或通过解方程(组)、解不等式(组)、利用函数知识求参数的值或取值范围、证明与方程有关的代数式解等形式进行命题考查.运用方程思想解题的一般步骤：(1)把问题归结为确定一个或几个未知数；(2)挖掘问题中已知与未知数量之间的等量关系，建立方程或方程组；(3)求解或讨论所得方程或方程组；(4)检验并作出符合实际问题的回答.中考导航2.函

2、数型综合题，主要以函数为主线，利用函数的图象与性质，解题时要注意函数的图象信息，点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等.函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型、压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样.3.方程与函数相结合型综合题，历来是各地中考试题中的热点题型，主要是以函数图象，建立函数的图象及性质和方程的有关理论的综合，解

3、题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化.例如：函数图象与x轴交点的横坐标即为相应的方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等.考点突破例1(2016·宁夏)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0＜x≤3)，解答下列问题：(1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最

4、小值；答案考查角度一运用方程思想求解几何综合问题解∵四边形ABCD为矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝3，当运动x秒时，AQ＝x，BP＝x，∴BQ＝AB－AQ＝3－x，CP＝BC－BP＝4－x，答案∵S矩形ABCD＝AB•BC＝3×4＝12，∴S为开口向上的二次函数，且对称轴为x＝2，∴当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，当2＜x≤3时，S随x的增大而增大，又∵当x＝0时，S＝6，当x＝3时，∴S不存在最大值，当x＝2时，S有最小值，最小值为4.(2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由.答

5、案规律方法解存在，理由如下：由(1)可知，BQ＝3－x，BP＝x，CP＝4－x，当QP⊥DP时，∠BPQ＋∠DPC＝∠DPC＋∠PDC，∴∠BPQ＝∠CDP，∵∠B＝∠C，∴△BPQ∽△CDP，本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等.在(1)中求得S关于x的关系式后，求S的最值时需要注意x的范围.在(2)中证明三角形相似是解题的关键.本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.规律方法练习1答案(2016·南充)如图，在Rt△ABC中，∠AC

6、B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆.(1)求证：AB为⊙O的切线；解如图，作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM，∴AB是⊙O的切线.答案∴AM＝AC＝3OC＝3，设BM＝x，OB＝y，则y2－x2＝1，①∴x2＋3x＝y2＋y，②由①②可得：y＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1，例2(2016·甘孜)如图，顶点为M的抛物线y＝a(x＋1)2－4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0，－

7、3).(1)求抛物线的函数表达式；解∵抛物线y＝a(x＋1)2－4与y轴相交于点C(0，－3)，∴－3＝a－4，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3.答案考查角度二运用函数思想求解几何综合问题(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；解△BCM是直角三角形.理由如下：由(1)得：抛物线解析式为y＝(x＋1)2－4，顶点为M，∴M(－1，－4)，令y＝0，得x2＋2x－3＝0，解得：x1＝－3，x2＝1，∴A(1,0)，B(－3,0)，∴BC2＝9＋9＝18，CM2＝

8、1＋1＝2，BM2＝4＋16＝20，∴BC2＋CM2＝BM2，∴△BCM是直角三角形.答案(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案规律方法理由如下：以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，且点M是抛物线的顶点，可以分两种情况讨论：①当点N在x轴上方的抛物线上时，如答图1，由(2)可知，△BCM是直角三角形，BC2＝1