《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》.ppt

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1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理哈尔滨市第64中学张昕1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？思考？英文字母26个，阿拉伯数字0~9共有10个26+10=36那么用他们组合的形式呢？2创设情境：情境1：狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。3狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。情境2：4情境1:如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9草地3种方法小岛房子2种方法安全地4种方法情境2:安全地草地2种

2、3种4种N=3×2×4=24狐狸总共有多少种方法逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=2+3=5N=3×2=65能2种3种4种3类草地到安全地2+3+4=9种情境1:完成这件事情共有多少种不同的方法每类方案中分别有几种不同的方法每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情完成这个事情的方法有几类方案狐狸要做的一件事情是什么问题剖析安全地草地2种3种4种对两个情境的分析：6问题剖析我们要做的一件事情是什么完成这个事情需要分几步每步中的任一方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法完成

3、这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地3步不能3种2种4种3×2×4=24种情境2:草地3种方法小岛房子2种方法安全地4种方法7若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:N=m1+m2+m3+m4+…….+mn种不同的方法若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：N=m1×m2×m3×m4×…

4、….×mn种不同的方法一般归纳：分类加法计数原理分步乘法计数原理8分步乘法分类加法共同点区别一完成一件事情共有n类方案。完成一件事情,共分n个步骤。区别二每类中的任一种方法都能独立完成这件事情。每步要而且只要拿出一种方法就可以完成一件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：9例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一

5、个专业，那么他共有多少种选择呢？例题讲解：10变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学C大学新闻学金融学人力资源学注意：分类加法计数做到不重，不漏！11例2要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？32×1213变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法?变式2:要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，

6、有多少种不同的选法？变式3:要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？第一步：选1人上日班；有3种方法第二步：选1人上晚班.有2种方法N＝3×2＝6（种）432N＝4×3×2＝24（种）14变式4:体育彩票中的排列5中奖号码有5位数码，每位数若是0--9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？10=10510101010××××变式5：0---9这十个数一共可以组成多少5位数字？9=9×10410101010××××15注意：分步乘法计数关键要算好每

7、一步的方法数变式6：0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复的5位数字？9=272169876××××16变式7:如图,要给下面A、B、C、D四个区域分别涂上5种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？N=5×4×3×4=240ＡＢＣＤ注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数17变式8：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？N=4×4×4×4×4注意：分步乘法计数关键要算好每一步的方法数18例3·如图,该电路,

8、从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB19202122232425262728293031323334353637所以,根据分类原理,从A到B共有N=3+1+4=8条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类,m1=3条第二类,m2=1条第三类,m3=2×2=4,条38解：从总体上看由甲到丁的通电线路可分两类,第一类：甲-->丙-->丁第二类：甲-->乙-->丁第一类：4×2=8第二类：2×3=