分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件.ppt

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1、分类计数原理与分步计数原理问题一从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法分类计数原理完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中有　种不同的方法，在第2类办法中有　　种不同的方法……在第ｎ类办法中有　　种不同的方法．那么完成这件事共有N＝　　　　　　　　种不同的方法（加法原理）关于分类计数原理的几点注记：⑴各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是

2、各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原理；⑵分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏．例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各自有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下：A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？解：在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择方法。由于没有一个专业是两所大学共有，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能选择的专业共有5+4=9(种)问题2从甲地到乙

3、地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？所有走法火车1－汽车1火车1－汽车2火车2－汽车1火车2－汽车2火车3－汽车1火车3－汽车2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法分步计数原理完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步有　　种不同的方法，做第2步有　　种不同的方法……做第ｎ步有　　种不同的方法．那么完成这件事共有N＝　　　　　　　　　　　种不同的方法．（乘法原理）关于分步计数原理的几点注记⑴各个步骤之间

4、相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理；⑵分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；⑶完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤．例2设某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤。第一步选男生，第二步选女生。解：第一步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有30×24＝720种不同的选法。答：共有720种选法。分类计数原理与分步计数原理的区别区别在

5、于：1.分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；2.分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．例3　书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？解：⑴从书架上任取一本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取一本体育书，有2种方法．根据分类计数原理，不

6、同取法的种数是N=4+3+2=9．答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.例3　书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？解:(2)从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N=4×3×2=24．答：从书架的第1，2，3层各取1本书，有24种不同的取法.第3个步骤是从第3层取一本体育书，有2种方法．第2个步骤是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第1个步骤是从第1层取1本计算机书，有4种

7、方法；例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法。根据分布乘法计数原理，不同挂法的种数是N=3×2=6第一步，从3幅画中选出1幅挂在左边墙上，有3种选法；答：共有6种不同的挂法。要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？