第向量的概念及运算.doc

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1、第二讲平面向量的概念及线性运算一、知识点1.向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).的模记作(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的.记作(3)单位向量：长度等于的向量.(4)平行向量：方向相或的向量.平行向量又叫，任一组平行向量都可以移到同一直线上.规定：与任一向量.(5)相等向量：长度且方向的向量.(6)相反向量：长度且方向的向量.2.向量的运算(1)向量的加法和减法①加法a.法则：服从三角形法则、平行四边形法则.b.运算性质：；；=.②减法a.减法与加法互为逆运算；b.法则：服从三角形法则.(2)实数与向量的积（①长度与方向规定

2、如下：a.；b。当时，与的方向相同；当时，与的方向相反；当时，.②运算律：设，则：a.=；b.=；c.=.3.两个向量共线定理向量与共线（平行）等价于当≠时，与共线的单位向量是..4.平面向量基本定理如果是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任一向量遵守秩序，安全第一！尊重包容，文明礼貌！勤奋进取，共同进步！前程知己，为梦想加油！前程知己Tel：2517778高一数学（2）4/4，有且只有一对实数使，其中的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组.5.平面向量的坐标运算①若，则=，=.②，则=，③若=，则=；④如果，则等价于.二、基础练习1．在平行四边形ABCD中,++等于A

3、．B．C．D．2．下列四式不能化简为的是（）A．（+）+B．（+）+（+）C．+-D．-+3．给出下列命题：①存在唯一的实数，使；②存在不全为零的实数，使；③与不共线若存在实数，使=0，则；④与不共线不存在实数，使．其中是真命题的是　　　　　　（　　　　）A、①和B、②和③C、①和②D、③和④4、已知中，点在边上，且，，则的值是（）A、B、C、D、5.（1）向量化简后等于（）A.B.C.D.（2）在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则等于（）A.B.C.D.6.设，，，，则.7.向量，满足，则的最大值为，最小值为.8．已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平

4、面内一点P满足，则点P在三角形ABC的AC边的.遵守秩序，安全第一！尊重包容，文明礼貌！勤奋进取，共同进步！前程知己，为梦想加油！前程知己Tel：2517778高一数学（2）4/49.设，且∥，则锐角为（）A.B.C.D.10若向量（1，1），（1，），（，2），则等于（）A.B.C.D.三、例题解析例1.已知向量，是平面内所有向量的一组基底，且，，，若，试求，的值.例2.已知向量，不共线，实数，满足向量等式：求x，y例3.平面内给定三个向量（3，2），（，2），（4，1），解答下列问题：（1）求满足的实数，；（2）若（）∥（），求实数；（3）若满足（）∥，且（）∥（），求.练

5、习.平面内给定三个向量（5，2），（，3），（，），（1）求满足的实数，；遵守秩序，安全第一！尊重包容，文明礼貌！勤奋进取，共同进步！前程知己，为梦想加油！前程知己Tel：2517778高一数学（2）4/4（2）若∥，求实数k。例4.设是不共线的两个非零向量，（1）若，求证：M,N,P点共线（2）若与共线，求实数k的值（3）设，其中m,n,均为实数，m,n非零，若M，N，P三点共线，求证：例5．求下列函数的值域：（1）y=㏒㏒（2＜x＜8)（2）(0x)遵守秩序，安全第一！尊重包容，文明礼貌！勤奋进取，共同进步！前程知己，为梦想加油！前程知己Tel：2517778高一数学（2）

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