高考数学复习-双曲线的简单几何性质2.ppt

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1、双曲线的简单几何性质(2)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐近线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)复习练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：小结：知识要点：技法要点：例4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By

2、131220解：如图，建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合。这时，上下口的直径CC′,BB′都平行于x轴，且︱CC′︱=13×2,︱BB′︱＝25×2CxyOA′AC′BB′13122512bïïïïíì==--)1(,1)2(.113)55(1225,22222222ybyCB－在双曲线上，所以因为点用计算器解方程，得b≈25CxyOA′AC′BB′131225例5、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线　：的距离的比是常数,求点M的轨迹.双曲线的第二定义:练习：1.求下列双曲线的准线方程：2.已知双曲线　　　　上一点P到左、右焦点的

3、距离之比为1:2,求P点到右准线的距离.3.双曲线准线间的距离为6,焦距为8,求双曲线的标准方程.直线与双曲线问题：例6、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求

4、AB

5、。切点三角形例7、由双曲线上的一点P与左、右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。作业P684例2.求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：0xy如何记忆双曲线的渐近线方程？例1．已知双曲线的焦点在y轴上，焦距为16

6、，离心率是4/3，求双曲线的标准方程。能不能直接由双曲线方程推出渐近线方程？结论：双曲线方程中，把1改为0，得oxy例3．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程.Q4Moxy变形：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点求双曲线方程.NQ练习题：1.求下列双曲线的渐近线方程：12=+byax222（a＞b＞0）222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)cyXF10F2MXY0F1F2p椭圆与双曲线的性质比较：12=-byax222（a、b＞0）椭圆双曲线方程abc关系图象渐近线离心率顶点对称性范围

7、x

8、a,

9、y

10、≤b

11、x

12、≥a，yR对称轴：x轴，y轴对

13、称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±yXF10F2MXY0F1F2p图象