高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第2节-基础达标.doc

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1、第二章　第二节一、选择题1．(文)函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A．k>　B．k－D．k<－[答案]　D[解析]　使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则2k＋1<0，即k<－.(理)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝　B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg

2、x

3、[答案]　C[解析]　本题考查了偶函数的判断及单调性的判断，y＝是奇函数，A错；y＝e－x是非奇非偶函数，B错；y＝lg

4、x

5、＝，当x>0时是增函数，D错；由二次函数图像性质知C正确.

6、2．(文)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3　B．y＝

7、x

8、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

9、x

10、[答案]　B[解析]　本题考查函数的奇偶性以及单调性．对于A，y＝x3不是偶函数，A错误；B正确，既是偶函数又在(0，＋∞)上单增；对于C，在(0，＋∞)上单调递减，错误；对于D，在(0，＋∞)上单调递减，错误，故选B．(理)函数y＝1－(　　)A．在(－1，＋∞)内是增加的B．在(－1，＋∞)内是减少的C．在(1，＋∞)内是增加的D．在(1，＋∞)内是减少的[答案]　C[解析]　函数定义域为(－∞，1)∪

11、(1，＋∞)．根据复合函数的单调性可知，y1＝在(1，＋∞)上是减少的．所以y＝1－在(1，＋∞)上是增加的．3．“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的(　　)A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件[答案]　B[解析]　函数f(x)在[0,1]上单调，则函数f(x)在[0,1]上有最大值，而函数f(x)在[0,1]上有最大值，f(x)在[0,1]上不一定单调，故选B．4．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)A．(0，＋∞)　B．[0，＋∞)C．(1，＋∞

12、)D．[1，＋∞)[答案]　A[解析]　本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题．3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21＝0，选A．5．(文)函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　)A．(3，＋∞)　B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)[答案]　A[解析]　由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．(理)函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是(　　)A．(－∞，]　B．[，＋∞)C．(－1，]D．[，4)[答案]　

13、D[解析]　函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－(x－)2＋的减区间为[，4)，∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为[，4)．6．(2015·潍坊质检)若f(x)＝，g(x)＝－，则有(　　)A．f(2)

14、题7．函数f(x)＝的值域为________．[答案]　(－∞，2)[解析]　本题考查了分段函数值域问题．当x≥1时，y＝x单调递减，值域为(－∞，0]，而x<1时，y＝2x单调递增，值域为(0,2)，所以f(x)值域为(－∞，2)，指对函数图像性质是高考常考内容，应加强练习．8．(2015·温州模拟)若函数f(x)＝在区间[a，b]上的值域为[，1]，则a＋b＝________.[答案]　6[解析]　解法一：由题意可知x－1>0，又x∈[a，b]，∴a>1，f(x)在[a，b]上单调递减，∴∴所以a＋b＝6.解法二：简解：作出函数f(x)的图

15、像(如图)由图可知即∴a＋b＝6.9．(文)若在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝x＋在同一点取得相同的最小值，则f(x)在该区间上的最大值是________．[答案]　3[解析]　对于g(x)＝x＋在x＝1时，g(x)的最小值为2，则f(x)在x＝1时取最小值2，∴－＝1，＝2.∴p＝－2，q＝3.∴f(x)＝x2－2x＋3，∴f(x)在该区间上的最大值为3.(理)已知函数f(x)＝e

16、x－a

17、(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．[答案]　(－∞，1][解析]　本题考查指数函数

18、与分段函数的对称性．∵f(x)＝e

19、x

20、的对称轴为x＝0，∴f(x)＝e

21、x－a

22、的对称轴为x＝a，若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴a≤1.三、