高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第9节-课件.ppt

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习函数与基本初等函数第二章第九节　函数模型及其应用第二章课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3高考目标导航考纲要求命题分析1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.通过对近三年高考试题的统计分析可以看出，对函数的实际应用问题的考查，多以社会实际生活为背景，设问新颖、灵活，而解决这些问题所涉及的

2、数学知识、数学思想和方法又都是高中教材中大纲中所要求掌握的，这就要求学生具备转化与化归及分类讨论的能力，将复杂问题转化为熟悉的问题加以解决．预测2016年高考试题仍将突出函数实际应用题的信息量大的特征，重点考查学生处理问题的能力．高考复习中应充分挖掘课本中涉及的应用背景，重点训练学生处理问题、建立数学模型的能力.课前自主导学1.几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b

3、≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y＝ax的增长速度________y＝xn的增长速度，因而总存在一个x0，当x>x0时有__________．快于ax>xn(2)对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)对数函数y＝logax

4、(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会________y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有__________．由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有__________．慢于logaxxn>logax3．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语

5、言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：4．函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．1.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()[答案

6、]B[解析]在B中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01[答案]B4．(文)(原创题)绿原公司2014年新上市的一种化妆品，由于脱销，在2015年曾提价25%,2016年想要恢复成原价，则应降价()A．30%B．25%C．20%D．15%[答案]C[解析]设原价为1，降价为x，则(1＋25%)(1－x)＝1，所以x＝0.2

7、.(理)(教材改编题)王先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()A．1535.5元B．1440元C．1620元D．1562.5元[答案]D[解析]设两年前的价格为a，则有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元，故选D．5．(2014·晋江模拟)生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，(A)对应________；(B)对应________；(C)对应___

8、_____；(D)对应________．[答案](4)(1)(3)(2)[解析]A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C、D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，