高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第4节-课件.ppt

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1、走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习函数与基本初等函数第二章第四节　二次函数与幂函数第二章课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3高考目标导航课前自主导学1.二次函数的解析式(1)一般式：f(x)＝________________；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)＝________________；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x)＝___________________.ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2．二

2、次函数的图像和性质3.若二次函数y＝f(x)恒满足f(x＋m)＝f(－x＋n)，则其对称轴为______．4．幂函数概念形如_____________的函数称为幂函数，其中x是________，α为______．y＝xα(α∈R)自变量常数(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点______．(2)α>0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是______．(3)α<0时幂函数的图像在区间(0，＋∞)上是______．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近______，当x趋于＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近______．(4

3、)当α为奇数时，幂函数为______；当α为偶数时，幂函数为______．(1,1)增加的减少的y轴x轴奇函数偶函数6．5个具体幂函数的性质增增增增减1.(文)若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是()A．a>2或a<－2B．－20，a2>4即a>2或a<－2.(理)若函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是定义在R上的偶函数，则f(x)在(0，＋∞)上()A．为增函数B．为减函数C．先减后增D．先增后减[答案]B

4、[解析]∵f(x)为R上的偶函数，∴m＝0，∴f(x)＝－x2＋3.由二次函数的图像易知f(x)＝－x2＋3在(0，＋∞)上为减函数．2．下列命题：①幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0)；②幂函数的图像不可能在第四象限；③n＝0时，函数y＝xn的图像是一条直线；④幂函数y＝xn，当n>0时是增函数；⑤幂函数y＝xn，当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的是()A．①④B．④⑤C．②③D．②⑤[答案]D4．已知a、b、c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋C．若f(0)＝f(4)>f(1)，则()A．a>0,4a＋b＝0B．a<0,4a＋b＝0C．a>0,

5、2a＋b＝0D．a<0,2a＋b＝0[答案]A[解析]本题考查了二次函数的性质．由题意得f(0)＝c，f(4)＝16a＋4b＋c＝c，即16a＋4b＝0,4a＋b＝0，f(1)＝a＋b＋c，因为f(0)>f(1)，所以a＋b<0，a>0，故选A．5．f(x)＝x2＋2(2－a)x＋2在(－∞，2]上是减少的，则a的取值范围是__________．[答案][4，＋∞)课堂典例讲练已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根立方和等于17.求f(x)的解析式．求二次函数的解析式[方法总结]在求二次函数解析式

6、时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式：(1)已知三个点的坐标，应选择一般形式；(2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式；(3)已知函数图像与x轴的交点坐标，应选择两根式．提醒：求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当、引入的系数过多，会加大运算量，易出错．已知二次函数f(x)的图像过A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．[解析](1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，∴a＝2.即f(x)＝2(x＋1)

7、(x－3)＝2x2－4x－6.(2)f(x)＝2(x－1)2－8，当x∈[0,3]时，由二次函数图像知f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.(3)f(x)≥0的解集为{x

8、x≤－1或x≥3}．(2015·保定月考)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．[思路分析](1)配方成顶点式，利用函数在各个区间上的单调性求解；(2)讨论对称轴