高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第8节-基础达标.doc

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1、第二章 第八节一、选择题1.已知函数f(x)=x3-2x2+2有唯一零点,则下列区间上必存在零点的是(  )A.(-2,-) B.(-,-1)C.(-1,-)D.(,0)[答案] C[解析] 由题意,可知f(-1)·f(-)<0,故f(x)在(-1,-)上必存在零点,故选C.2.函数f(x)=x3-3x+2的零点为(  )A.1,2 B.±1,-2C.1,-2D.±1,2[答案] C[解析] 由f(x)=x3-3x+2=0得x3-x-(2x-2)=0,∴(x-1)(x2+x-2)=0,∴(x-1)2(x+2)=0,解得x=1或x=-2,选C.3.函数y=f

2、(x)在区间[-2,2]上的图像是连续的,且方程f(x)=0在(-2,2)上仅有一个实根0,则f(-1)·f(1)的值(  )A.大于0 B.小于0C.等于0D.无法确定[答案] D[解析] 由题意,知f(x)在(-1,1)上有零点0,该零点可能是变号零点,也可能是不变号零点,∴f(-1)·f(1)符号不定,如f(x)=x2,f(x)=x.4.函数f(x)=的零点的个数是(  )A.0 B.1C.2D.3[答案] D[解析] 由题可知,当x>0时,y=lnx与y=-2x+6的图像有1个交点;当x≤0时,函数y=-x(x+1)的图像与x轴有2个交点,所以函数

3、f(x)有3个零点.5.(2014·辽宁三校联考)已知函数f(x)=2x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=x-的零点依次为a,b,c,则(  )A.a1C.-1

4、f(1)=2a-2,∴由f(1)>0得a>1.故选B.(理)若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )A.(-2,2) B.[-2,2]C.(-∞,-1)D.(1,+∞)[答案] A[解析] 本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系.由于函数f(x)是连续的,故只需两个极值异号即可.f′(x)=3x2-3,令3x2-3=0,则x=±1,只需f(-1)f(1)<0,即(a+2)(a-2)<0,故a∈(-2,2).二、填空题7.已知函数f(x)=,则函数f(x)的零点为________.[答案] 0[解析] 当

5、x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因为x>1,所以此时方程无解.综上函数f(x)的零点只有0.8.(2014·北京西城区期末)设函数f(x)=,则f[f(-1)]=________;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是________.[答案] -2 (0,1][解析] f[f(-1)]=f(4-1)=f()=log2=-2.令f(x)-k=0,即f(x)=k,设y=f(x),y=k,画出图像,如图所示,函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,即y=f(x)与y

6、=k的图像有两个交点,由图像可得实数k的取值范围为(0,1].9.(文)已知方程x2+(a-1)x+(a-2)=0的根一个比1大,另一个比1小,则a的取值范围是________.[答案] (-∞,1)[解析] 函数f(x)=x2+(a-1)x+(a-2)的大致图像如图所示,于是有f(1)<0,即1+(a-1)+(a-2)<0,解得a<1.(理)若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是________.[答案] [解析] 由于函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2

7、和3.因此解得a=-1,b=-6,故f(x)=x2-x-6.所以不等式af(-2x)>0,即-(4x2+2x-6)>0,解得-0,则应有f(2)≤0,又∵f(2)=22+(m-1)×2+1,∴m≤-.②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则,∴,∴,∴-≤m≤-1,由①②可知m≤-1.一、选择题1.在下列区间中,函数f(x)

8、=ex+4x-3的零点所在的区间为(  )A.(-,0) B.(0

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