高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第4节-基础达标.doc

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1、第二章　第四节一、选择题1．(文)函数y＝x的图像是(　　)[答案]　B[解析]　本题考查幂函数图像．当x>1时xx，排除A．(理)如图所示函数图像中，表示y＝x的是(　　)[答案]　D[解析]　因为∈(0,1)，所以y＝x的图像在第一象限图像上凸，又函数y＝x是偶函数，故图像应为D．2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的图像是下图中的(　　)[答案]　A[解析]　∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，b2－4ac>0，∴图像开口向上，与y轴的截距为负，且过(1

2、,0)点．3．(文)若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(　　)A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不确定[答案]　C[解析]　因为f(x)满足f(4)＝f(1)，所以二次函数对称轴为x＝＝，又3－＝－2，即x＝3与x＝2离对称轴的距离相等，所以f(3)＝f(2)．(理)若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)<0，则f(m＋1)的值为(　　)A．正数　B．负数C．非负数D．与m有关[答案]　B[解析]　∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝，而－m，m＋1关于x＝

3、对称，∴f(m＋1)＝f(－m)<0，故选B．4．已知某二次函数的图像与函数y＝2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为(　　)A．y＝2(x－1)2＋3　B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3D．y＝－2(x＋1)2＋3[答案]　D[解析]　设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由题意可知a＝－2，h＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3.5．幂函数f(x)＝xα(α是有理数)的图像过点(2，)，则f(x)的一个递减区间是(　　)A．[0，＋∞)　B．(0，＋∞)C．(－

4、∞，0]D．(－∞，0)[答案]　B[解析]　∵图像过(2，)，则＝2α，∴α＝－2，∴f(x)＝x－2.由y＝x－2图像可知f(x)的减区间是(0，＋∞)．6．若f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是(　　)A．(－，)　B．(－，)C．(，)D．[，][答案]　C[解析]　由题意，得解得

5、1时，f(x)min＝－3；当x＝－1时，f(x)max＝9.8．(文)已知幂函数f(x)＝k·xα的图像过点，则k＋α＝________.[答案]　[解析]　f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，由幂函数f(x)的图像过点，得α＝，则k＋α＝.(理)已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图像上，点(－，)在幂函数y＝g(x)的图像上，若f(x)＝g(x)，则x＝______.[答案]　±1[解析]　由题意，设y＝f(x)＝xα，则2＝()α，得α＝2，设y＝g(x)＝xβ，则＝(－)β，得β＝－2，由f(x)＝g(x)，即x2＝x－2，解得x＝

6、±1.9．(文)若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于直线x＝1对称，则b＝________.[答案]　6[解析]　二次函数y＝x2＋(a＋2)x＋3的图像关于直线x＝1对称，说明二次函数的对称轴为x＝1，即－＝1，所以a＝－4.而f(x)是定义在[a，b]上的，即a，b关于x＝1也是对称的，所以＝1，∴b＝6.(理)设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是________．[答案]　[0,2][解析]　依题意知，函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，且开口方

7、向向上，f(0)＝f(2)，结合图像可知，不等式f(m)≤f(0)的解集是[0,2]．三、解答题10．如图，抛物线与直线y＝k(x－4)都经过坐标轴的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x＝－1与x轴相交于点C，且∠ABC＝90°，求：(1)直线AB对应函数的解析式；(2)抛物线的解析式．[解析]　(1)由已知及图形得：A(4,0)，B(0，－4k)，C(－1,0)，又∵∠CBA＝∠BOC＝90°，∴OB2＝CO·AO.∴(－4k)2＝1×4，∴k＝±.又∵由图知k<0，∴k＝－.∴所求直线的解析式为y＝－x＋2.(2)设抛物线的解析式为y＝ax

8、2＋bx＋c，则解得∴所求抛物线的解析式为y＝－x2－x＋2.一、选择题1．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图像不过原点