高三数学复习专题-函数与基本初等函数-第2章第6节-基础达标.doc

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1、第二章　第六节一、选择题1．(文)函数y＝log2x的图像大致是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　D[答案]　C[解析]　考查对数函数的图像．(理)函数f(x)＝2

2、log2x

3、的图像大致是(　　)[答案]　C[解析]　∵f(x)＝2

4、log2x

5、＝∴选C．2．(文)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图像经过点(，a)，则f(x)＝(　　)A．log2x　　B．C．xD．x2[答案]　C[解析]　由题意知f(x)＝logax，∴a＝logaa＝，∴f(x)＝x，故选C．(理)若点(a，b)在y＝

6、lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是(　　)A．(，b)　B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)[答案]　D[解析]　该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量，看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像上，若不是，则点不在图像上．由题意知b＝lga，对于A选项，lg＝－lga＝－b≠b，对B选项lg(10a)＝1＋lga＝1＋b≠1－B．对C选项lg＝1－lga＝1－b≠b＋1，对D，lga2＝2lga＝2b，故(a2,2b)在图像上．3．(2015·营口调研)函数f(x)＝logax(a>0，a≠1

7、)，若f(x1)－f(x2)＝1，则f(x)－f(x)等于(　　)A．2　B．1C．D．loga2[答案]　A[解析]　x1>0，x2>0，f(x)－f(x)＝logax－logax＝2(logax1－logax2)＝2[f(x1)－f(x2)]＝2.4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)A．　B．10C．20D．100[答案]　A[解析]　由2a＝5b＝m，则a＝log2m，b＝log5m，代入＋＝2得＋＝2，则＋＝2，即＝2，即lgm＝，则m＝.5．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝x；当x<4时，f(x)

8、＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝(　　)A．　　B．C．　　D．[答案]　A[解析]　∵2<3<4＝22，∴1

9、x)＝f(x)，则f(log2a)＋f(a)≤2f(1)⇒f(log2a)＋f(－log2a)≤2f(1)⇒f(log2a)≤f(1)．又f(log2a)＝f(

10、log2a

11、)且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴

12、log2a

13、≤1⇒－1≤log2a≤1，解得≤a≤2，选C．(理)若函数f(x)＝log2(x＋1)且a>b>c>0，则、、的大小关系是(　　)A．>>　　B．>>C．>>　　D．>>[答案]　B[解析]　∵、、可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)＝log2(x＋1)的图像及a>b>c>0可

14、知>>.故选B．二、填空题7．(2014·陕西高考)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.[答案]　[解析]　本题考查指数与对数运算．4a＝2，∴a＝，lgx＝a＝，∴x＝.8．(2015·东营质检)已知函数f(x)＝，则使函数f(x)的图像位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．[答案]　{x

15、－12}[解析]　当x≤0时，由3x＋1>1，得x＋1>0，即x>－1.∴－10时，由log2x>1，得x>2.∴x的取值范围是{x

16、－12}．9．函数y＝log3(x

17、2－2x)的单调减区间是________．[答案]　(－∞，0)[解析]　(等价转化法)令u＝x2－2x，则y＝log3u.∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x>0的单调减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的单调减区间是(－∞，0)．三、解答题10．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．[解析]　(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1

18、

19、－1

20、－1