不仅仅是0.618才能产生菲波拉契数列.docx

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1、不仅仅是0.618才能产生菲波拉契数列作者：学夫子在《从黄金分割比推菲波拉契数列》一文中。我到，可以通黄金分割比的分数来倒推菲波拉契数列，以看清菲波拉契数列和黄金分割比之的本关系，要用到的，就是分数的概念。了方便，在里提一下：得到分数以后，在某一步停止，就得到逐近于原数的一系列收子的有理分数：些分数都交替性地近于1.618⋯⋯而我，上面的分子和分母都是一菲波拉契数列，我知道，原来是黄金分割比生了菲波拉契数列，不今天我将要来看，其，任何数的分数，其从一个角度，都是和菲波拉契数列有关系的。假数可以写成下面的分数形式一般情况下我了美，我

2、写成下面的形式：相的可以得到一系列近似的有理分数，其中ak称之分数的第k个商数，在我有下面的性：如果有三个有理分数分p/q,r/s,t/v,那么：r/s=(p-t)/(q-v)也就是，于的三个收子，第一个与第三个的分子和分母分相减，得到的分数等于中的分数。不，得到的分数并不是(p-t)/(q-v)，而需要将它行分。化到最第1页⋯⋯比如我最喜最神秘的周率π的收子：我可以用非常巧妙的法来明个，的第一个分数m，我在将m看成原数的“整数部分”，若第二个分数所的商数ak，第三个分数所的商数ak+1，那么三个分数就是：利用式子，就可以明我上面

3、的。并且我：性1：如果ak+1等于1，那么中分数的分母就是前后两个数的分母之差，分子就是前后两个分数的分子之差，而无需分；如果ak+1不等于1，那么就需要掉ak+1。就促使我去想，如果在所有的收子中，都不涉及到分，那么任何一个分数的分母就是前两个分数的分母之和，分子就是分子之和⋯⋯那么所有分母或者分子不就是中的菲波拉契数列么？根据我前面的分析，要想的效果，就必使得所有的ak+1都等于1，而，就好是我的黄金分割比的分数：原来黄金分割比之所以能生菲波拉契数列，是因他分数的所有商都是1！利用性1，我可以根据一个数分数的展开形式，快速写出

4、个数的有理分数，比如π，在上面我已写出其前四个有理分数：我在来写第五个有理分数：要写第五个有理分数，先通其分数展开式中，第五个商第2页为25：由于第五个连分数的分母减去第三个的分母，等于第四个的分母乘以25，分子也是一样，所以，第五个有理分数应该是：然后化简就行，往后可以按照这个办法继续做。都知道老祖宗祖冲之得出了“密率”和“疏率”，很多学生知其然不知其所以然，通过连分数，大伙应该有所了解，我们上面的有理分数中，22/7就是疏率，355/133就是密率。通过连分数，你可以得到密得多的密率。（第3页