最短路径问题.docx

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1、学习课题13.4最短路径问题主备人课型新授课时安排1总课时数上课日期二次备课审批人签字二次备课审批时间1、能利用轴对称、平移变换解决最短路径等数学问题学习目标2、进一步熟练轴对称的性质学习重点能利用轴对称变换解决最短路径问题。学习难点能利用轴对称变换解决最短路径问题。学习过程一、自主学习、课前诊断（一）温故知新CE批注D1.如图,从A地到B地有三条路可供选择，AB你会选择哪条路距离最短？F你的理由是:.A2．作点A关与直线L的对称点点B。L（二）设问导读阅读课本85页至87页的内容，完成下列问题：问题1：如图，要在燃气管道L上修建一个泵

2、站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？问题2：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？你能将这个问题抽象为数学问题吗？追问1：将A，B两地抽象为两个，将河抽象为．追问2：如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，想一想当点C第1页在l的什么位置时，AC+CB最小？（提示：类比问题1，利用轴对称的有关知识解决）二、学用结

3、合、提高能力（一）巩固训练★如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．★★1.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？（二）当堂检测课本P93页第15题三、课堂小结、形成网络（一）小结与网络（二）延伸与反思如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短

4、？思路导引：从A到B要走的路线是A→M→N→B，如图所示，而MN是定值，于是要使路程最短，只要AM＋BN最短即可．此时两线段应在同一平行方向上，平移MN到AC，从C到B应是余下的路程，连接BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥．第2页第3页