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《2020届全国名校真题模拟专题训练3数列解答题2(数学).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届全国名校真题模拟专题训练3数列解答题2（数学）三、解答题(二)51、(广东省四校联合体第一次联考)函数f(x)在(1,1)上有意义,f(1)1,且任意的x、2y(1,1)都有f(x)f(y)f(xy).1xy〔1〕假设数列{xn}满足x112xn(n*),求f(xn).,xn11xn2N2〔2〕求1f(1)f(1)f(211)f(1)的值.511n3nn2解：〔1〕122
2、xn
3、2xn
4、1又x11.xn
5、xn2212xn
6、1
7、xn21f(x1)f(11)2而f(xn1)f(2xn)f(xnxn)f(xn)f(xn)2f(xn).1xn21xnxnf(xn1)2{f(xn)}是
8、以1为首项,以2为公比的等比数列,故f(xn)2n1f(xn)〔2〕由题设，有f(0)f(0)f(00)f(0),故f(0)010又x(1,1),有f(x)f(x)f(xx)f(0)0,1x2得f(x)f(x),故知f(x)在(1,1)上为奇函数.由111k211(k1)(k2)k1k23k1(k1)(k2)11111(k1)(k2)(k1)(k2)得f(k21)f(1)f(1)f(1)f(1)3k1k1k2k1k2n1f(1)1)1).因此f(21)f(1f(nk1k3k2n22故1f(1)f(1)f(n21)f(1)0.5113n1n252、(广省五校2018年高三上期末考)数列{
9、an}的前n和Sn足：Sna(an1)a1〔a常数，且a0,a1〕．〔Ⅰ〕求{an}的通公式；〔Ⅱ〕bn2Sn1，假数列{b}等比数列，求a的；ann〔Ⅲ〕在足条件〔Ⅱ〕的情形下，cn11，数列{cn}的前n和Tn1an1an1求：Tn2n1．3解：〔Ⅰ〕S1a(a11),∴a1a,a－1当n2，anSnSn1aanaan1,a1a1ana，即{an}是等比数列．∴anaan1an；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分an1〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，bn2aa1(an1)1(3a1)an2a，假{bn}等比数列，anan(a1)那么有b22b1b3,而b13,b23a2,b33a22a2,aa2故(3a2)2
10、33a22a2，解得a1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分aa23再将a1代入得bn3n成立，3因此a1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3〔III〕明：由〔Ⅱ〕知an(1)n，因此cn113n3n111n13n13n1131)n1)((333n113n111111113n13n113n3n11211)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分(n1n133111111111由n1n,3n11n1得n13n113n3n1,3333因此cn2(13)211)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分n＋13n1(nn13133从而Tnc1c2cn[2(111111332)][2(233)
11、][2(n3n1)]331111112n[(332)(3233)(3n3n1)]2n(1n11)2n1．333即Tn2n1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分353、(州省阳六中、遵四中2018年高三考)数列an中，a12，an1ancn〔c是常数，n1，2，3，〕，且a1，a2，a3成公比不1的等比数列。〔I〕求c的；〔II〕求an的通公式。〔III〕〔理做文不做〕由数列an中的第1、3、9、27、⋯⋯构成一个新的数列{bn}，求limbn1的。nbn解：〔I〕a12，a22c，a323c，因a1，a2，a3成等比数列，因此(2c)22(23c)，解得c0或c2．当c0，a1a2a3，不符合
12、意舍去，故c2．⋯⋯理4分〔文6分〕〔II〕当n≥2，由于a2a1c，a3a22c，⋯⋯anan1(n1)c，因此ana1[12(n1)]cn(n1)c。2又a12，c2，故an2n(n1)n2n2(n2，3，)．当n=1，上式也成立，因此ann2n2(n1，2，)⋯⋯理8分〔文12分〕〔III〕bn=32n-2-3n-1+2,∴limbn1=9.⋯⋯理12分nbn54、(安徽省合肥市2018年高三年级第一次质检)数列{an}中，a11,anan1(1)n,(nN*)2〔1〕求：数列{a2n}与{a2n1}(nN*)差不多上等比数列；〔2〕求数列{an}前2n的和T2n；〔3〕假数列{
13、an}前2n的和2n，不等式64T2na2n3(1ka2n)对nN*恒成立，T求k的最大。解：〔1〕∵anan11)nan212分(，∴22an∴数列a1,a3,,a2n1,是以1首，1公比的等比数列；1首，12数列a2,a4,,a2n,是以公比的等比数列。4分221(1)n1[1(1)n]〔2〕T2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)22211112233(1)n9分2〔3〕64T2na2n3(1ka2n)64[33(1)n](1)n33
