2020届全国名校真题模拟专题训练2函数解答题(数学).docx

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1、2020届全国名校真题模拟专题训练2函数解答题（数学）三、解答题1、(江苏省启东中学201810x10x年高三综合测试一)函数y2(xR)〔1〕求反函数yf1(x)〔2〕判定yf1(x)是奇函数依旧偶函数并证明。解：〔1〕令t10x那么t0t22yt10tyy2110xyy21∴f1(x)lg(xx21)(xR)〔2〕f1(x)lg(xx21)lg1x21xlg(xx21)f1(x)f1(x)为奇函数2、(江苏省启东中学高三综合测试二)求函数f(x)x3x5在给定区间上的最大(小)值.解：设tx,那么

2、yf(t)t23t5(t0),f(t)的顶点横坐标为3,属于[0,),故f(t)2在3上是减函数,在[3,)为增函数,因此最小值在3达到,为11,当x9时达到最小0,22244值11,该函数没有最大值43、(陕西长安二中2018届高三第一学期第二次月考)求函数x5f(x)2的定义lg(6x)域：解：由意得x506x206x6且x56x204、(陕西长安二中2018届高三第一学期第二次月考)函数f(x)lg(x2x2)lg2(1)判定函数f(x)的奇偶性。(2)判定函数f(x)的性。解：〔1〕f(x)l

3、g(x2x2)lg2lg2lg2x2x2=lg2lg(x2x2)f(x)∴f(x)奇函数〔2〕f(x)是R上的增函数，〔明略〕5、(西安二中2018届高三第一学期第二次月考)函数f(x)=x(a0)的像bax点(-4，4)，且关于直yx成称形，确定f(x)的解析式.解：由意得44即4ab1⋯⋯⋯①4ab又yxxyybxbaybax1ax1，∴f(x)2x∴b=1代入①得ax226、(西安二中2018届高三第一学期第二次月考)了境，都市化，某房地公司要在拆迁地方形ABCD上划出一方形地面建筑公园，公园一

4、落在CD上，但不得越文物区AEF的EF.咨如何才能使公园占地面最大，并求最大面.〔其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.〕解：CG=X，矩形CGPH面Y，如ENx140EN2X28040603∴HC=1602x2807602x337602x1176022x(7602x)72200∴yx36623当2x7602xx190〔m〕即CG长为190m时，最大面积为72200〔m2〕37、(陕西长安二中2018届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>

5、0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；〔2〕求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；〔3〕证明：f(x)是R上的增函数；〔4〕假设f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范畴。解：〔1〕令a=b=0，那么f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1〔2〕令a=x，b=-x那么f(0)=f(x)f(-x)1∴f(x)f(x)由x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴f(x)10又x=0时，f(0)=1>0

6、x)f(∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x>x，那么f(x2)>0，f(x)>0，x-x>021121∴f(x2)f(x2)f(x1)f(x2x1)1f(x1)∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数〔4〕f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0∴0

7、f(x)xb0的两实数根分不在区间〔-3，-2〕，〔0，1〕内。〔1〕求实数b的取值范畴；〔2〕假设函数F(x)logbf(x)在区间〔-1-c，1-c〕上具有单调性，求实数C的取值范畴解：〔1〕由题意知f(1)12bc0，∴c12b记g(x)f(x)xbx2(2b1)xbcx2(2b1)xb1那么g(3)57b0g(2)15b01b557g(0)1b0g(1)b10即b(1,5)57〔2〕令u=f(x)。∵0151∴logbu在〔0，＋∞〕是减函数b75而1c2bb,函数f(x)x22bxc的对称轴

8、为xb∴f(x)在区间（1c,1c)上增函数，从而F(x)logbf(x)在(1c,1c)上减函数。且f(x)在区间（1c,1c)上恒有f(x)>0,只需f(1c)0，且c2b1(1b5)所以17c25779、(四川省成都市新都一中高2018一适性)某机床厂今年年初用98万元一台数控机床，并赶忙投入生使用，打算第一年修理、保养用12万元，从第二年开始，每年所需修理、保养用比上一年增加4万元，机床使用后，每年的收入50万元，使用x年后数控机床的盈利y万元．