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《2020届全国名校真题模拟专题训练12导数与极限解答题2(数学).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届全国名校真题模拟专题训练12导数与极限解答题2（数学）三、解答题(第二部分)51、函数f(x)exln(x1)1(x0)，〔1〕求函数f(x)的最小；〔2〕假0yx，求：exy1ln(x1)ln(y1)．解：〔1〕f(x)=ex1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x11当x0，ex1,11，因此当x0，f(x)0，x那么函数f(x)在0,上增，因此函数f(x)的最小f(0)0；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔2〕由〔1〕知，当x0，f(x)0，∵xy，∴f(xy)exyln(xy1)10，exy1ln(xy1)①⋯⋯7分∵ln(xy1)[ln(x1)ln(y1)]y(xy)x1
2、，lnx10∴ln(xy1)ln(x1)ln(y1)②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10由①②得exy1ln(x1)ln(y1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分1252、(河南省昌市2018年上期末量估)函数f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b,其中a>0．两曲y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在公共点的切相同．(Ⅰ)用a表示b；(Ⅱ)求：f(x)≥g(x)，(x>0)．53、(黑江省哈九中2018年第三次模考)函数f(x)ln(xa)x2x在x0取得极，〔1〕求数a的；〔2〕假关于x的方程f(x)5xb在区[0,2]上恰有两个不同的数根，求数b的取范畴.2解：①f(
3、x)ln(xa)x2x.f(x)1x11xa又f(0)0,即0.a1⋯⋯⋯⋯4分15xa3x由f(x)b得ln(xa)x2b023x213设g(x)ln(x1)x2b,则g(x)2x2x12即g(x)(4x5)(x1)2(x1)当x(0,1)g(x)0g(x)在(0,1)上单调递增当x(1,2)g(x)0,g(x)在(1,2)上单调递减.分8f(x)5在0,2恰有两个不同实数根等得于xb2在0,2恰有两个不同实数根g(x)0g(0)b0b0g(1)ln(12)13b0bln2122g(2)ln(12)43b0bln31ln31b1⋯⋯⋯⋯12分ln2254、(黑江省
4、哈三中2018年高三上期末)函数f(x)2ex2a,x22处2在xlog3(x1),x2。〔1〕求数a的；〔2〕解关于x的不等式f(x)2.答案：〔1〕a1〔2〕[10,)55、(黑江省哈三中2018年高三上期末)函数f(x)1x3x23x3a.3〔1〕假如a=1，求曲yf(x)过点(1,4)的切方程；3〔2〕当x[a,3a](a0)时,若f(x)0恒成立，求a的取范畴。答案：〔1〕12x3y80或3xy30〔2〕a≥656、(黑江省哈大附中2018届高三上期末)a数，f(x)(x24)(xa).〔1〕假f(1)0,求f(x)在[—4，4]上的最大和最小；〔2〕假f
5、(x)在,2和2,上差不多上增的，求a的取范畴。解：〔1〕f(x)3x22ax4,f(1)2a10a1,f(x)(3x4)(x1)2x(—∞,－1)—14)4(4(1,3,4)33f(x)+0—0+f(x)增极大减极小增f极大(x)f(1)9450f(4)54,f(4)42,f极小(x)f(),2327fmin(x)f(4)54,fmax(x)f(4)42〔2〕f(x)0对一切x,2及2,均成立，f(2)0f(2)02a或0即2a232057、(湖北省八校高2018第二次考)f(x)lnaxbx，其中a0,b0.〔Ⅰ〕求使f(x)在0,上是减函数的充要条件；〔Ⅱ〕求
6、f(x)在0,上的最大；〔Ⅲ〕解不等式ln11x1ln21．xxx解：〔1〕aabaxf()1.x≥0,a0,b0,f(x)≤0，ab≤0，即xaxbaxba≤b.当a≤b，a0,b0,x≥0.axb0,abax≤0,即f(x)≤0.f(x)在[0,)上是减函数的充要条件b≥a.⋯⋯⋯〔4分〕〔2〕由〔1〕知，当b≥a时f(x)减函数，f(x)的最大f(0)lnb；当ba时，f(x)abax，当0≤xab时，f(x)0，当xab时axbaaf(x)0，即在[0,ab)上f(x)是增函数，在[ab,)上f(x)是减函数，xab时f(x)取最aaa大，f(ab)ab，即
7、fmax(x)lnb(b≥a),最大fmax(x)lnalnaab(ba).⋯⋯〔13aaa分〕〔3〕在〔1〕中取ab1，即f(x)ln(x1)x,由〔1〕知f(x)在[0,)上是减函数.ln(1x1)x1≤ln21，即f(x1)≤f(1)，xxxx1≥1，解得15≤x0或x≥125.x2故所求不等式的解集[15,0)[125,)⋯⋯⋯⋯⋯〔8分〕258、(湖北省三校合体高2018届2月)关于函数f(x)，假存在x0R，使f(x0)x0成立，那么称0为f(x)的不点。假如函数f(x)x2a(b,cN*)有且有两个xbxc1不点0、2，且f(2)。2〔1〕求函数f
