2009届全国名校真题模拟专题训练12-导数及极限解答题1(数学)[1]

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1、2009届全国名校真题模拟专题训练12导数与极限三、解答题(第一部分)1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)设函数（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：解：（1），当上无极值点当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0－↗极大值↘从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，∴∴p的取值范围为[1，+∞（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，∴∴∴结论成立2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知上是减函数，

2、且。（1）求的值，并求出和的取值范围。（2）求证。（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。解：（1）（2）（3）3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行，(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。（t>0）解：（1）a=－3，b=2；（2）当23时，f(x)的最大值为f(t)=t3－3t2+2；当x=2时，f(x)的最小值为f(2)=－2。5、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知（m为

3、常数，且m>0）有极大值，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲线的斜率为2的切线方程．解：（Ⅰ）则，由列表得：x-m+0-0+极大值极小值，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则∴或由，．所以切线方程为：即；或即4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知函数且是的两个极值点，，（１）求的取值范围；（２）若，对恒成立。求实数的取值范围；解：（1），由题知：；（2）由（1）知：，∴对恒成立，所以：5、(江西省五校2008届高三开学联考)已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求

4、实数b的取值范围.解：（I），令（舍去）单调递增；当单调递减.上的极大值（II）由得，…………①设，，依题意知上恒成立，，，上单增，要使不等式①成立，当且仅当（III）由令，当上递增；当上递减而，恰有两个不同实根等价于6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)求下列各式的的极限值①②）答：①②7、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设f（x）=（a>0）为奇函数，且

5、f（x）

6、min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当n∈N*时，有bn≤．解：（1）由f（x）是奇函数，得b=c=0，由

7、f

8、（x）min

9、=，得a=2，故f（x）=（2）∴===…=，而b1=，∴=当n=1时，b1=，命题成立，当n≥2时，∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋≥1+=n∴＜，即bn≤．8、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)设f(x)=px－－2lnx，且f(e)=qe－－2（e为自然对数的底数）（1）求p与q的关系；（2）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；解：(I)由题意得f(e)=pe－－2lne=qe－－2Þ(p－q)(e+)=0而e+≠0∴p=q…………4分(II)由(I)知f(x)=px－－2lnxf’(x)=p+－=令h(x)=

10、px2－2x+p，要使f(x)在其定义域(0,+¥)内为单调函数，只需h(x)在(0,+¥)内满足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立．①当p=0时，h(x)=－2x，∵x>0，∴h(x)<0，∴f’(x)=－<0，∴f(x)在(0,+¥)内为单调递减，故p=0适合题意．②当p>0时，h(x)=px2－2x+p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=∈(0,+¥)，∴h(x)min=p－只需p－≥1，即p≥1时h(x)≥0，f’(x)≥0∴f(x)在(0,+¥)内为单调递增，故p≥1适合题意．③当p<0时，h(x)=px2－2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称

11、轴为x=Ï(0,+¥)只需h(0)≤0，即p≤0时h(x)≤0在(0,+¥)恒成立．故p<0适合题意．…………11分综上可得，p≥1或p≤0…………12分另解：(II)由(I)知f(x)=px－－2lnxf’(x)=p+－=p(1+)－要使f(x)在其定义域(0,+¥)内为单调函数，只需f’(x)在(0,+¥)内满足：f’(x)≥0或f’(x)≤0恒成立．…………6分由f’(x)≥0Ûp(1+)－≥0Ûp≥Ûp≥()max，x>0∵≤=1，且x=1时等号成立，故()max=1∴p≥1…………9分由f’(x)≤0Ûp(1+)－≤0Ûp≤Ûp≤()min，x>0而>

12、0且x→0时，→0，故p