2009届全国名校真题模拟专题训练2-函数解答题(数学)

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1、2009届全国名校真题模拟专题训练02函数三、解答题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知函数（1）求反函数（2）判断是奇函数还是偶函数并证明。解：（1）令则∴（2）为奇函数2、(江苏省启东中学高三综合测试二)解：设,则f(t)的顶点横坐标为,属于,故f(t)在上是减函数,在为增函数,所以最小值在达到,为,当时达到最小值,该函数没有最大值3、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)求函数的定义域：解：由题意得4、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数(1)判断函数的奇偶性。(2)判断函数的单调性。解：（1）=∴为奇函数（2）是R上的增函数，（证明略）5、(

2、陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数=的图像过点(-4，4)，且关于直线成轴对称图形，试确定的解析式.解：由题意得………①又∴b=1代入①得，∴6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积.（其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）解：设CG=X，矩形CGPH面积为Y，如图∴HC=160∴当（m）即CG长为190m时，最大面积为（m2）7、(陕西长安二中2008

3、届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，

4、则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0∴0

5、0,只需，且9、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．解：（1）依题得

6、：……3分（2）解不等式……6分（3）（Ⅰ）当且仅当时，即x=7时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分（Ⅱ）故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元……11分盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．10、(四川省成都市一诊)已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中解：(1)由f(m·n)＝[f(m)]n得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]0∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(

7、0)＞0,∴f(0)＝1……3分∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]2＝4，又f(x)＞0∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2……3分(2)又当时，其导函数恒成立，∴在区间上为单调递增函数∴①当时，；②当时，，∴；③当时，，∴综上所述：当时，；当时，；当时，。11、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用