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《含外规范场和动力学费米子自能的狄拉克算符及费米子凝聚.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、物理学报第55卷第11期2006年11月100023290Π2006Π55(11)Π5745210Vol.55,No.11,November,2006ν2006Chin.Phys.Soc.ACTAPHYSICASINICA含外规范场和动力学费米子自能的狄拉克算符及费米子凝聚3华1)2)刘增平2)王学雷2)张胜海1)杨1)(信息工程大学理学院数理系,郑州450001)2)(河南师范大学物理系,新乡453002)(2006年2月14日收到;2006年3月15日收到修改稿)将非阿贝尔规范理论中狄拉克算符行列式的计算从传统的只能
2、含有硬费米子质量项的情况推广到可以含有动量相关的费米子自能的情况,并且行列式与费米子凝聚的计算都被推广到使之能够含有任意的外规范场.关键词:费米子自能,外规范场,狄拉克算符的行列式,费米子凝聚PACC:1130R,1000从UL(Nf)©UR(Nf)定域手征对称性.11引言在4维时空的量子场理论中,作用量(2)在路径积分中的贡献为-ψψ—I]4维欧式空间可重整的量子场理论中,含有外规范场的费米子系统内部的定域相互作用是通过狄拉克算符D来实现的双线性场作用,如下所示:4∫dx[ψ—Dψ+I+—∫DψDψe4-()4-1(t
3、rlnD-∫dx∫dyI=e)(y)xDx,yI(5),D≡-s+ipγ5,¯I和I为费米子系统的外源.由于费米子系统的双线性特征,上式中的费米子场可以被积掉.结果只依赖于含外规范场的费米子行列式trlnD和传播子+(1)μ≡9μ-iνμ-iaμγ5=-μ,其中s,p,νμ,aμ为厄米的标量、赝标量、矢量和轴矢量外规范场.由此算符构成的可重整化的作用量为D-1(x,y)=〈x
4、D-1
5、y〉,一旦能够计算它们,费米子系统在路径积分中的贡献就变成是完全知道的了.实际计算中,考虑到物理上的需要和红外发散的正规化,裸费米子质量项
6、m被引进理论中,这是一个常量,等价于从标量场s中抽取出一凝聚项s→s-m.引入这一费米子质量项后,相互作用量(2)变为4—∫dxψDψ,(2)ψ和ψ—为狄拉克旋量.显然,此作用量在下面的定域手征变换下是不变的:ψ(x)J(x)→ψ(x)=[VL(x)PL+VR(x)PR]ψ(x),→J(x)=[VL(x)PR+VR(x)PL]×[J(x)+i9/x]—(D+m)ψ.∫dxψ4(6)×[V+(x)P+V+(x)P];(3)LLRR这样再在路径积分中积掉费米子场后,结果变成是依赖于含一个硬质量项和外规范场的费米子行列1VL(
7、x)和VR(x)为左、右手旋转矩阵,PR,L≡2(1±γ5)为投影算符.外场J(x)的定义如下:-1式trln(D+m)和费米子传播子(D+m)(x,y).费米子质量项的引入明显地破坏了体系原始地手征对称性UL(Nf)©UR(NF),而只遵从UV(NF)对称性,后面的推广中始终要求理论遵从UV(Nf)J(x)=-iν/(x)-ia/(x)γ5-s(x)+ip(x)γ5.(4)如果费米子系统中有Nf个狄拉克旋量,则理论遵3国家自然科学基金(批准号:10347123)资助的课题.对称性,本文最后将讨论如何通过非线性实现使推广
8、后的理论仍然遵从UL(Nf)©UR(Nf)对称性.除常数质量外,有文献将常数的硬质量项推广为一个矩阵[1]来进一步讨论对称性破缺.在这样的讨论中,由于硬质量通常是手征对称性放进理论中的,因此无法涉及所谓的动力学对称性破缺的情况,而只能讨论明显的对称性破坏的情况,而且,量子场理论中,手征对称性只是在领头阶计算中有可能被硬质量项破缺,如果包括进高阶量子修正,即使只引入硬质量,理论中也会自然地出现动量依赖的费米子自能项,因此有必要将前面提到的加入硬费米子质量的计算进一步推广到更一般的含费米子自能的情形.相比较而言,硬质量只是费
9、米子自能的一种特殊情况,而且单纯引入硬质量项通常可能会造成不必要的紫外发散,而由动力学决定的依赖动量的费米子自能在很多情形下在紫外区域会有压低,因而有可能改善体系的紫外行为.含有硬质量项及外规范场的费米子行列式的计算方法最早是由Schwinger提出的[2,3],本文将讨论如何根据对称性将它和费米子传播子推广为含有费米子自能项Σ(k2)的情况.为简单起见,对费米子行列式,我们只研究其实部;对费米子传播子,我们只考虑两个时空点收缩到同一点,即费米子凝聚[4](传播子取同一时空点的极限)的情形.与反常相关的行列式的虚部和费米
10、子传播子非定域部分在本文中将暂不讨论.费米子的凝聚通常作为理论中对称性序参量是不考虑外场的,但在有些情况下外场本身也可能会对对称性的实现方式造成决定性的影响,例如外磁场可能会引发手征对称性的自发破缺[5—8].建立含外规范场的费米子的凝聚的计算方法可以使我们有能力去探索外规范场所引发的各种物理问题.行列式的实部可分解
