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《玻色子算符及费米子算符关系式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、ournao河南师范大学学报Jlf一九八六年第二期〔总第50期)HenanNor口alUniversi七y。,No21986(GeneralNumber50)玻色子算符及费米子算符关系式刘金海(河南教育学院)摘要,。从玻色子及费米子产生和消灭算符的基本对易关系出发可以推导出它们满足的一些关系式这。些关系对简化某些运算是很有帮助的、一波色子算符关系式a+和al(一)由玻色子产生算符消灭算符满足的基本对易关系〔〕a,a+〔〕=1(l)可以证明a,a+”na+‘〔()〕=()一(2)a+,a”nan‘〔〕二一一(3),a十’。,,现在
2、我们来寻求〔am()〕=?为了便于找出其规律先取m=234进行,,。计算并把所得结果写成正规积的形式即使所有产生算符位于消灭算符左边结果是aZ,a+·。+2一〔()〕=卫不()一+2厂卫头a+‘a(4)厂聋()~气n一乙夕!、1一1夕!十n3a“,a十”2旦、一(。)一十3a+n一Za〔()〕一裂n一2!()气n一J少!()+牙a+‘aZ3旦执()一(5)Ln一1夕!4,+”a+‘+4、a+““〔aa〕()一竺卜一()一a()(n一4)!U一气一O夕:a+Za’.a‘‘a+6+4万i业丁)一“一里咎下一()一二((6)气n一乙夕
3、!又11一1一夕!,总结这几个关系式我们得到a,+n*a+,a二一“〔口a〕=‘-下()一()兄上兰气丫哭(7)一kl一火!又m一‘)!又u一丘/!下面用数7)式恒成立。学归纳法证明(,。,当m=1时由(2)式知(7)式是正确的设当m一j时(7)式成立即:一a·、。;a,,a+”护,弓拱,,()一一〔()〕=艺,甲气(8)k一1入!气J一入少!、u入声里一,现在需要证明m=j+1时(7)式也成立即需要证明下式成立(j+l)!nla’+’,a+’j+l兄a+’一“a’+‘一“〔()〕=曰k!(j+l一k)!了石()几万不,事实上由
4、(2)和(8)式得a’+’,a+’a,a+”a‘+aa’,a十“〔()〕=〔()〕〔()〕+’aa+’“a“=na一‘a’+;J!一卜()丹k!J一k)!一n一k),()(n。+,。,+!n”=()一亡j护a+一“一la卜“-()n!k01面万6二k厂(一k一l)!、目-.矛-.艺引‘日nl+u】千1⋯a一ka一‘十.」气夕、n一()Kk.k)!.了上式前两项可以合写成“。J!nl气了、一“一‘a卜“a)蕊k!一k)!n一k一l〕一:(j(第三项可以写成1J!n,a+’a卜肠E(卜卜七,0(k+1),(j一k一l)!n一k一1)
5、!)(所以j+杏~盆’+人a+”Ejl)nl+.a〕=(a‘生a〔()+!!。一一1!()一k匀0又kl)(卜k)(k)】+!+l,a+’一ka’一“=公又(Jl)!兀卫不()j+k01k!(j+l一k)!气入少!u一一于是(。7)式得证,e人e人(二)把算符函数a+和展成幂级数a·‘eAa+土一(、)=E皿二0n!·e盆‘川!a.=E(入)口二0一由(2)式和(3)式得·‘”e、a,’ae^a一=云入〔a(a+〕)nl30.入na+二一‘E()二1nt”+18入Ea‘’一n.Dn甲()a+=久e人(9)a+e‘。。‘·a+a+
6、,。·一一云一竺〔〕。“0nr.e孟=一入(10)e一‘·+,e一在(9)式两边用作用(10)两边用“作用得e一A,十aeAa+a=+入(11)e一轰aa+e人’a+=一入(12)对(11)和(12)式两边取共扼得到e入“a十e一A“a+二+入(13)a+ae孟ae一轰=a一入(1(l仁(l丈((0)的幻14)15)16)7)还可以证明e人‘a+’e一‘“e,‘a斗e一‘“Ua++’()=()=(大)e+a.e一‘·小e‘’+ae一‘a+’。““=()二(一入)事实上e孟‘a+’e一‘“=e‘“a.e一火“·e‘aa+e一‘a(
7、)·e孟aa+e一人ae‘aa+e一;。’=()。。再利用(13)式就得到(15)式(16)式可作同样的证明f(a,a十a,(三)如果任意算符函数)可以展开成和a+的幕级数那么a+e一‘’e孟“++f()=f(ae一“=f(a+入))。“·十ae“+e‘·+“f()”=f(ae一A)二f(a一入)e‘“a,a十e一入‘a,f()=f(a++劝.+e‘f(aa+e一“=fa一入a+)():a十二EC。a十n现证明如下设f()()那么3万e“’“e。e‘“a干“。一‘“入fale一‘=艺()(u.0。e‘’a+n=EC(e一“)n.
8、0e‘’a+e一‘’=f()=f(a干+入)a十,。‘·a‘e一‘·a‘。其中由第二步到第三步利用了f()的展开式且以代替了宗量(18)式也可以作同样的证明。利用(17)、(18)和(13)、(24)诸式,立即可证(19)20和()式e轰“a,a+e“e‘“ae
