动量算符角动量算符

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1、一、动量算符１、动量算符的本征值方程是动量算符的本征值，　　是属于此本征值的本征函数。分量式：§3.2动量算符和角动量算符它们的解是本征值　　　　　　　　可取所有实数，构成连续谱。２、动量本征函数的归一化求归一化常数　？计算积分：如果取　　　　　，则动量本征函数归一化到　函数。即其中为什么　　　不能归一化为1，而是归一化为　函数：这是由于动量本征值可以取连续值，　的各分量可取任意实数，动量本征值构成连续谱。３、动量本征值的分立化：箱归一化设想将粒子限制在一个边长为L的正方形箱中，取箱中心为坐标原点。引入周期性边界条件：要求波函数在两各相对的箱壁上的对应点有同值，即或这

2、样　只能取分立值：同理，根据周期性条件　　　　　　　　　　　和可得到相邻两个分立值的差：当　　　时，　　　　　　　　　　　　　分立值　　连续谱。引入周期性边界条件后，动量本征函数可以归一化为１，归一化常数　　　，即证：这种将粒子限制在三维箱中，再加上周期性边界条件归一化方法，称为箱归一化。４、单色平面波是具有确定能量和动量的粒子的波函数，它是动量算符的本征态。测量粒子的动量　，有确定值　，即动量算符的本征值。二、角动量算符１、定义：角动量算符分量式为２、角动量平方算符定义：利用直角坐标和球坐标变量之间的关系可得和３、角动量　分量算符　：或４、角动量平方算符的本征值方程

3、：其中，　　是　算符属于本征值　的本征函数。５、角动量平方本征值方程的解方程(19)是缔合勒让德方程，波函数标准条件要求　　　在　　变化的范围都能取有限值。必须取限制条件确定本征值　，才可以使无穷级数中断成为多项式：这时，方程(19)的解是球谐函数　　　：是缔合勒让德多项式，　是归一化常数。由　　　的归一化条件定出：得所以，角动量平方算符的本征值是　　　，本征函数是式(20)所属的球谐函数　　　　：本征方程(24)是式(18)的简化表示。６、角动量　分量算符　的本征值方程算符的本征值为　，本征函数为　　　。７、角量子数与磁量子数(24)式中　表示角动量的大小，　称为角

4、量子数，而则称为磁量子数。对于一个　，　　　　　　　，共可取　　　个不同值，即对于　的一个本征值，有　　　个不同的本征函数　　　　。８、简并和简并度若对应于一个本征值存在一个以上的本征函数，称为状态简并，这类本征函数的数目称为简并度。本征值是　　　度简并的。９、球谐函数的例子：