§4.3 动量算符和角动量算符

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1、§4.3动量算符和角动量算符　重点：  动量算符和角动量算符本征值及本征函数的特征　　（一）动量算符动量算符是（4.3-1）动量的三个投影算符是（4.3-2）动量算符的本征值方程为（4.3-3）式中P是动量算符的本征值，是属于这个本征值的本征函数，（4.3-3）式的三个发量的本征值方程为（4.3-4）它们的解是（4.3-5）取归一化常数，可使得动量本征函数归一化为函数。即取（4.3-6）得出（4.3-7）（二）角动量算符角动量算符          分量式（4.3-8）角动量平方算符      （4.3-9）（4.3-11）的本征值方程为  （4.3-12）把球极坐标中

2、的表达式（4.3-11）代入（4.3-12）得（4.3-13）式中是算符的属于本征值的本征函数。（4.3-13）式正是氢原子的角量方程（3.4-7），要使波函数在变化的整个区域内都是有限的，必须有（4.3-14）因此的本征值（4.3-15）相应的本征函数（4.3-16）本征值方程（4.3-17）角动量z分量的本征值方程为（4.3-18）容易求得的本征函数和本征值分别为 （4.3-19）（4.3-20）因为，所以也是的本征函数，满足本征值方程（1）和的本征值都是量子化的（分立值）。的取值由角量子数l唯一地决定，即的取值由磁量子数m唯一地决定，即，由于是角动量分量的本征值，

3、所以（的本征值的开方），但是整数，因此。（2）和有共同的本征函数。我们知道，在一个力学量的本征态下测量该力学量，其结果必然是相应的本征值，既然是和的共同本征态，所在态中，和同时有确定的测量值，分别为和。同理，波函数能够同时满足算符的本征值方程，即它是这三个算符的共同本征态，因此在态中，都同时有确定值。