新教材2020-2021学年高二数学上学期期末复习模拟测试题五.doc

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1、2020-2021学年高二期模数学试卷五一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法正确的是　　A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．直线的方向向量有且仅有一个2．（5分）直线的倾斜角是　　A．B．C．D．3．（5分）已知，1，，，2，，，6，，若，，，四点共面，则　　A．9B．C．D．34．（5分）已知实数，满足，那么的最小值为　　A．B．C．2D．45．（5

2、分）直线的一个方向向量是　　A．B．C．D．6．（5分）正四面体中，，分别是，的中点，则直线和夹角的余弦值为　　A．B．C．D．7．（5分）棱长为1的正方体中，是面的中心，则到平面的距离是　　A．B．C．D．8．（5分）已知圆的方程为，过直线上任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为　　A．4B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小给出的选项中，有多项符合题目要求全部逸对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．（5分）下列叙述正确的有　　A．平面直角坐标系中的任意一条直线都

3、有斜率B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角C．若，则D．任意两个空间向量共面10．（5分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，，圆上有且仅有一个点满足，则的取值可以为　　A．2B．4C．6D．811．（5分）如图，棱长为1的正方体中，，分别为，的中点，则　　A．直线与底面所成的角为B．平面与底面夹角的余弦值为C．直线与直线的距离为D．直线与平面的距离为12．（5分）设有一组圆，下

4、列说法正确的是　　A．这组圆的半径均为1B．直线平分所有的圆C．直线被圆截得的弦长相等D．存在一个圆与轴和轴均相切三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，直线的一个方向向量为，2，，平面的一个法向量为，，，则实数的值为　　．14．（5分）当直线被圆截得的弦最短时，实数的值为　　．15．（5分）圆与圆恰有四条公切线，则实数的取值范围为　　．16．（5分）如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，若，则面积的最小值为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤

5、.17．（10分）已知，，动点到点的距离是它到点的距离的倍．（1）求点的轨迹方程；（2）已知过点的直线截（1）中的轨迹的弦长为，求直线的方程．18．（12分）如图，圆的直径，为圆周上异于，的点，垂直于圆所在平面，．（1）求证：；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．19．（12分）叙述并证明直线与平面垂直的判定定理．20．（12分）小岛处东偏南角方向的海面处生成一个台风，台风侵袭的范围为半径圆形区域，并以的速度不断增大．该台风以的速度向西偏北方向移动．（1）10小时后，该台风是否开始侵袭小岛？说明理由；（2）一艘渔船在生成

6、台风8小时后到达小岛躲避台风，渔船需在小岛停留多长时间才能离开小岛？21．（12分）如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，．为的中点．（1）求证：面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．22．（12分）平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交于点．（1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若过点的直线与圆交于不同的两点，．①设直线，的斜率分别是，，问是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由；②设线段的中点为，点，若，求直线的方程．2020-2021学年高

7、二期模数学试卷五参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列说法正确的是　　A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B．空间的基底有且仅有一个C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D．直线的方向向量有且仅有一个【解答】解：对于，任何三个不共面的向量可构成空间向量的一个基底，三个不共线的向量不能构成空间向量的一个基底，所以错误；对于，任何三个不共面的向量可构成空间向量的一个基底，所以错误；对于，两两垂直的三个非零向量不

8、共面，可构成空间的一个基底，正确；对于，直线的方向向量有无数个，它们是共线向量，所以错误．故选：．2．（5分）直线的倾斜角是　　A．B．C．D．【解答】解：设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率为，即所以故选：．3．（5分）已知，1，，，2，，，6，，若，，，四点共面，则　　A．9B．C．D．3【解答】解：，1，，，2，