新教材2020-2021学年高二数学上学期期末复习模拟测试题四.doc

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1、2020-2021学年高二期模数学四一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）直线的倾斜角为　　A．B．C．D．2．（5分）已知向量，1，，且，则实数　　A．1B．C．D．3．（5分）若直线与直线平行，则实数　　A．1B．C．0D．4．（5分）已知三棱柱，点为线段的中点，则　　A．B．C．D．5．（5分）已知二面角的大小为，，为棱上不同两点，，分别在半平面，内，，均垂直于棱，，则异面直线与所成角的余弦值为　　A．B．C．D．6．（5分）若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为　　A．B．C．D．

2、7．（5分）已知椭圆上两点，，若的中点为，直线的斜率等于1，则直线的斜率等于　　A．B．1C．D．8．（5分）已知圆与直线交于，两点，且，则圆与函数的图象交点个数为　　个A．2B．1C．0D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）已知直线，则下述正确的是　　A．直线的斜率可以等于0B．直线的斜率有可能不存在C．直线可能过点D．若直线的横纵截距相等，则10．（5分）已知椭圆，关于椭圆下述正确的是　　A．椭圆的长轴长为10B．椭圆的两个焦点分别为和C．椭圆的离

3、心率等于D．若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，，则11．（5分）已知点，，动点到直线的距离为，，则　　A．点的轨迹是椭圆B．点的轨迹曲线的离心率等于C．点的轨迹方程为D．△的周长为定值12．（5分）已知四面体的所有棱长均为2，则下列结论正确的是　　A．异面直线与所成角为B．点到平面的距离为C．四面体的外接球体积为D．动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）圆与圆的位置关系为　　．14．（5分）已知椭圆的离心率等于，则实数　　．15．（5分）已知正方体的棱长为1，点为线段上一点，，则点到平面的距离为　　．

4、16．（5分）在平面直角坐标系中，，，点，分别在轴、轴上，则：（1）的最小值是　　；（2）的最小值是　　．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知为坐标原点，直线，圆．（1）若的倾斜角为，求；（2）若与直线的倾斜角互补，求直线上的点到圆上的点的最小距离；（3）求点到的最大距离及此时的值．18．（12分）在平面直角坐标系中，圆过点和点，圆心到直线的距离等于．（1）求圆的标准方程；（2）若圆心在第一象限，为圆外一点，过点做圆的两条切线，切点分别为，，四边形的面积为，求点的轨迹方程．19．（12分）在四棱锥中，底面是边长为4的正方

5、形，平面，为中点．（1）如果，求证：平面；（2）当与平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥的体积．20．（12分）在平面直角坐标系中，，圆，动圆过且与圆相切．（1）求动点的轨迹的标准方程；（2）若直线过点，且与曲线交于，，已知，中点在直线上，求直线的方程．21．（12分）如图，在几何体中，四边形为菱形，为等边三角形，，，，平面平面．（1）证明：在线段上存在点，使得平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）若平面，求线段的长度．22．（12分）已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过，的圆与直线相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点；（

6、ⅰ）若直线的斜率等于1，求面积的最大值；（ⅱ）若，点在上，．证明：存在定点，使得为定值．参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）直线的倾斜角为　　A．B．C．D．【解答】解：直线为垂直轴的直线，其倾斜角为．故选：．2．（5分）已知向量，1，，且，则实数　　A．1B．C．D．【解答】解：向量，1，，且，，解得实数．故选：．3．（5分）若直线与直线平行，则实数　　A．1B．C．0D．【解答】解：根据题意，若直线与直线平行，则，即，解可得，当时，直线为，直线为，两直线重合，不符合题意；当时，直

7、线为，直线为，两直线平行，符合题意；故，故选：．4．（5分）已知三棱柱，点为线段的中点，则　　A．B．C．D．【解答】解：如图示：，三棱柱，点为线段的中点，则，，，，故选：．5．（5分）已知二面角的大小为，，为棱上不同两点，，分别在半平面，内，，均垂直于棱，，则异面直线与所成角的余弦值为　　A．B．C．D．【解答】解：根据题意，作出如下所示的图形，二面角的大小为，且，，与的夹角为，，，，，，，异面直线夹角的取值范围为，，异面直线与所成角的余弦值为．故选：．6．（5分）若过原点的直