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1、实验一相关正态分布离散随机过程的产生一、实验目的以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征;培养计算机编程能力。二、实验要求1)利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列{U1(n)
2、n=1,2,…}，{U2(n)
3、n=1,2,…}2)生成均值为m=0，根方差=1的白色正态分布序列{e(n)
4、n=1,2,…，}3)假设离散随机过程x(n)服从均值为=0、根方差为、相关函数为功率谱函数为随机过程x(n)的生成方法为(n=1,2,…)给定初始条件x(0)=04)采用集合统
5、计的方法计算验证计算出来的统计参数与理论值是否一致，差异大小。1)采用计算机程序计算正态分布的区间积分根据已生成的序列x(n)，在个数据中，分别计算（-∞，-2），[-2，0]，(0，2]，[2，∞)区间上数据出现的比例P1，P2，P3，P4。比较P1，P2，P3，P4与理想值（0.5-P）,P,P,（0.5-P）的一致性。一、实验代码及结果1.利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列{U1(n)
6、n=1,2,…}，{U2(n)
7、n=1,2,…}代码：u1=rand(1,);u2=rand(1,);subplot(1,2,1);hist(u1);subplot
8、(1,2,2);hist(u2);实验结果：分析:利用随机函数产生了两个随机序列,区间为[0,1]。hist函数默认将区间划分为10等份。1.生成均值为m=0，根方差=1的白色正态分布序列{e(n)
9、n=1,2,…，}代码：clc;u1=rand(1,);u2=rand(1,);e=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);hist(e,100);实验结果：1.假设离散随机过程x(n)服从均值为=0、根方差为、相关函数为功率谱函数为随机过程x(n)的生成方法为(n=1,2,…)给定初始条件x(0)=0代码：clc;u1=rand(1,);u2=rand(1,);en=sqr
10、t(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);a=0.6;x(1)=2*sqrt(1-a*a)*en(1);forn=1:-1;x(n+1)=a*x(n)+2*sqrt(1-a*a).*e(n+1);endhist(x,100);实验结果：分析：生成服从均值为=0、根方差为、相关函数为的离散随机过程x(n)。1.采用集合统计的方法计算验证计算出来的统计参数与理论值是否一致，差异大小。代码：u1=rand(1,);u2=rand(1,);en=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);a=0.6;x(1)=2*sqrt(1-a*a)*en(1);forn=1:-1;
11、x(n+1)=a*x(n)+2*sqrt(1-a*a).*en(n+1);endsum=0;fori=1:-1sum=sum+x(i);endmx=sum/fori=1:-1sum=sum+x(i)*x(i);endax=sqrt(sum/)fork=1:4sum=0;forj=1:-ksum=sum+x(j)*x(j+k);endr(k)=sum/(-k);endr输出结果：1.采用计算机程序计算正态分布的区间积分根据已生成的序列x(n)，在个数据中，分别计算（-∞，-2），[-2，0]，(0，2]，[2，∞)区间上数据出现的比例P1，P2，P3，P4。比较P1，P2，P3，P4与理想值（0
12、.5-P）,P,P,（0.5-P）的一致性。代码：num1=0;num2=0;num3=0;num4=0;fori=1:1:if(x(i)<-2)num1=num1+1;elseif(x(i)>=-2)&(x(i)<=0)num2=num2+1;elseif(x(i)>0)&(x(i)<=2)num3=num3+1;elsenum4=num4+1;endendendenddisp('实验值为')p1=num1/p2=num2/p3=num3/p4=num4/p2=0;fori=1:p2=p2+1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-(i*0.00001)*(i*0.00001)/(2*2*
13、2))*0.00001;endp3=p2;p1=(1-2*p2)/2;p4=p1;disp('理想值为')p1,p2,p3,p4输出结果：分析：通过将积分运算转化为小区间内的值的相加，可以得到p1,p2,p3,p4的实验值，与理想值进行对比相差不大。
