应用统计与随机过程实验报告 (4)

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1、实验四线性系统参数估计及随机过程预测一、实验目的通过本仿真实验了解基于随机过程的线性系统参数的估计方法以及基于线性系统模型的随机过程预测方法；培养计算机编程能力。二、实验要求采用MATLAB或VB语言进行编程1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差=1D的白色噪声样本序列[或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)

2、n=1,2,…,2000}；画出噪声u(n)的波形图。2)设离散时间线性系统的差分方程为画出x(n)的波形图。3)假设已知线性系统为二阶全极点系统，参数未知，满足以x(n)(n=3,4,…,1500)为已知数据，估计系统参数观察a,b与0.9、

3、-0.2的相近性及估计误差。4)利用系统参数的估计值以及已获取的数据，采用单步递推预测方法对随机过程x(n)在区间nÎ[1501,2500]的值进行预测在x(n)的波形图上用不同的颜色画出y(n)的波形图，，观察和比较在[1501,2000]区间上二者的相近性及差异性。三、实验代码及结果1.运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差=1D的白色噪声样本序列[或可参考实验1的正态分布产生方法]{u(n)

4、n=1,2,…,2000}；画出噪声u(n)的波形图。代码：clc;a=1;N=2000;u=normrnd(0,a,1,N);figure(1);stem([1:

5、N],u,'.r');gridon;title('u(n)波形');波形图：分析：利用随机函数产生均值为零、根方为1的白色噪声样本序列。1.设离散时间线性系统的差分方程为画出x(n)的波形图。代码：clc;a=1;N=2000;u=normrnd(0,a,1,N);x=zeros(1,1998);x(1)=u(1);x(2)=0.9*x(1)+u(2);forn=3:Nx(n)=0.9*x(n-1)-0.2*x(n-2)+u(n);endfigure(2);stem([1:N],x,'.r');gridon;title('x(n)波形');波形图：1.假设已知线性系统

6、为二阶全极点系统，参数未知，满足以x(n)(n=3,4,…,1500)为已知数据，估计系统参数观察a,b与0.9、-0.2的相近性及估计误差。代码：clc;a=1;N=2000;u=normrnd(0,a,1,N);x=zeros(1,1998);x(1)=u(1);x(2)=0.9*x(1)+u(2);forn=3:Nx(n)=0.9*x(n-1)-0.2*x(n-2)+u(n);endm1=0;m2=0;m3=0;m4=0;n1=0;n2=0;forn=3:1500m1=m1+x(n-1)^2;m2=m2+x(n-1)*x(n-2);m3=m3+x(n-1)*x(

7、n-2);m4=m4+x(n-2)^2;n1=n1+x(n)*x(n-1);n2=n2+x(n)*x(n-2);endA=[m1,m2;m3,m4];A1=inv(A);B=[n1;n2];C=A1*B;a=C(1)b=C(2)输出结果：分析：通过矩阵相乘计算得到a,b的值，与0.9和-0.2相比差值不大。1.利用系统参数的估计值以及已获取的数据，采用单步递推预测方法对随机过程x(n)在区间nÎ[1501,2500]的值进行预测在x(n)的波形图上用不同的颜色画出y(n)的波形图，，观察和比较在[1501,2000]区间上二者的相近性及差异性。代码：clc;a=1;N

8、=2000;u=normrnd(0,a,1,N);x=zeros(1,1998);x(1)=u(1);x(2)=0.9*x(1)+u(2);forn=3:Nx(n)=0.9*x(n-1)-0.2*x(n-2)+u(n);endy=zeros(1,2000);n=[1501:2000];y(n)=a*x(n-1)+b*x(n-2);figure(4);stem(x,'.r');gridon;holdon;stem(y,'.b');gridon;波形图：分析：利用系统参数的估计值以及已获取的数据，采用单步递推预测方法对随机过程x(n)在区间[1501,2500]的值进行预

9、测。画出x(n)和y(n)的图形，经过比较可知[1501,2000]区间上二者的值相近。