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时间:2021-02-08
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1、高中数学必修4知识点总结第一章三角函数(初等函数二)2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.第一象限角的集合为第二象限角的集合为________________________________;第三象限角的集合为_________________________________第四象限角的集合为___________________________________终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为_______________________终边在坐标轴上的角的集合为________________________3、与角终边相同的角的
2、集合为________________________4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.7、弧度制与角度制的换算公式:,,.8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
3、PvxyAOMT11、三角函数线:,,.12、同角三角函数的基本关系:(1)平方关系:_____________________;变形:(2)商数关系:_______________;变形:13、三角函数的诱导公式:,,.,,.,,.,,.口诀:函数名称不变,符号看象限.,.,.口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.14、函数的图象上所有点向左(右)平移______个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的______伸长(缩短)到原来的______倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的___倍(横坐标不变),得到函数的图象.函数的图象上所有
4、点的横坐标伸长(缩短)到原来的____倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移_____个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的___倍(横坐标不变),得到函数的图象.函数的性质:①振幅:______;②周期:_______;③频率:__________;④相位:_______;⑤初相:_______.函数,若当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:函数性质图象定义域值域最值当时,;当时,.当时,;当时,.既无最大值也无最小值周期性奇偶性偶函数单调性在__________
5、_______上是增函数;在________________上是减函数.在上是________________;在上是__________.在_____________上是增函数.对称性对称中心___________对称轴___________对称中心_________对称轴_________对称中心________无对称轴1.____________________________2.已知,且x是第二、三象限角,则a的取值范围是________3.已知是第二象限的角,,则___________4.若,则的值为__________________5.已知,则________6.已知,且,则__
6、________7.下列关系式中正确的是()A.B.C.D.8.(1)已知,并且是第二象限角,求.(2)已知,求.9.满足函数和都是增函数的区间是()A.,B.,C.,D.10.要得到函数的图象,只需将函数的图象()(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位11.函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是()A.2B.0C.D.612.已知函数在同一周期内,当时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为()A.B.C.D.第二章平面向量16、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量
7、:长度为的向量.单位向量:长度等于个单位的向量.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.17、向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点.⑶三角形不等式:.⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.⑸坐标运算:设,,则.18、向量减法运算:⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算
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