高中数学必修1知识点总结及练习.pdf

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1、必修1知识点（1）AIAA{x

2、xA,且（2）AI交集AIBAIBAAB第一章集合与函数概念（3）xB}【1.1.1】集合的含义与表示AIBB（1）集合的概念（1）AUAA{x

3、xA,或集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）AUA并集AUB（2）常用数集及其记法（3）AUBAABxB}NNNZRAUBB表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，Q表示有理数集，表示实数集.1AI(ðA)2AU(ðA)UUU（3）集合与元素间的关系ðA{x

4、xU,且xA}痧(AIB)(A)U(?B)

5、aMaM补集UUU对象a与集合M的关系是，或者，两者必居其一.U痧(AUB)(A)I(?B)UUU（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.（1）含绝对值的不等式的解法③描述法：{x

6、x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.不等式解集④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

7、x

8、a(a0){x

9、axa}（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任

10、何元素的集合叫做空集

11、x

12、a(a0)x

13、xa或xa}().【1.1.2】集合间的基本关系把axb看成一个整体，化成

14、x

15、a，（6）子集、真子集、集合相等

16、axb

17、c,

18、axb

19、c(c0)名称记号意义性质示意图AB(1)AA

20、x

21、a(a0)型不等式来求解（或A中的任一元素都属(2)A（2）一元二次不等式的解法子集A(B)于B(3)若AB且BC，则ACBABA)判别式(4)若AB且BA，则AB或000b24acAB（1）A（A为非空子集）AB，且B中至真子

22、集BA二次函数（或BA）少有一元素不属于A(2)若AB且BC，则ACyax2bxc(a0)OA中的任一元素都属集合(1)AB的图象AB于B，B中的任一元素A(B)相等(2)BA都属于A一元二次方程bb24acx1,22ab（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2ax2bxc0(a0)x1x22a无实根的根（其中xx)非空真子集.12【1.1.3】集合的基本运算ax2bxc0(a0)b（8）交集、并集

23、、补集{x

24、xx或xx}{x

25、x}R122a名称记号意义性质示意图的解集ax2bxc0(a0)③判别式法：若函数yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，{x

26、xxx}12的解集则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．（1）函数的概念⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可

27、将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的⑧函数的单调性法．一个函数，记作f:AB．【1.2.2】函数的表示法②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．（5）函数的表示方法③只有定义域相同，且对应法则也相同

28、的两个函数才是同一函数．表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．（2）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．①f(x)是整式时，定义域是全体实数．（6）映射的概念②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．

29、和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．f:AB．⑤ytanx中，xk(kZ)．2②给定