高中数学必修1 函数知识点总结.pdf

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1、高中数学必修1函数知识总结一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．函数的三要素为找错误：①其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；②与x的值相对应的y值叫做函数值，所以集合B为值域。注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或

2、区间的形式．专项练习1.求函数的定义域：x22x151类型1.⑴y⑵y(2x1)0⑶y4x2x3log(x1)2总结：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域

3、还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)类型2抽象函数求定义域：1.已知f(x)的定义域，求复合函数f[gx]的定义域方法总结练习1.已知函数f(x)的定义域为15，，求f(3x5)的定义域为练习2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为2.已知复合函数f[gx]的定义域，求f(x)的定义域方法总结练习1.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，求函数f(x)的定义域．练习2.已知函数f(x22x2)的定义域为0，3，求函数f(x)的定义域．

4、3.已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域方法总结练习1.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是练习2、已知函数的定义域为，则y=f(3x-5)的定义域为________。4.已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。核心方法总结①②专项练习2相同函数判断方法①②例1.专项练习3函数的值域一次函数ykxbk0的值域为R．二次函数yax2

5、bxca0，当a0时的值域为，当a0时的值域ykk0yRy0yaxa0且a1反比例函数的值域为．指数函数的值域为x对数函数ylogxa0且a1的值域为R．a1.二次函数在给定区间上的值域问题(1)y＝x2+2x+3（0≤x≤2）(2)y＝3－2x－x2（－3≤x≤-1）(3)y＝x2+2x+3（－3≤x≤1）(4)y＝3－2x－x2（－2≤x≤1）2．已知k∈R，求函数ykx22kx1，x∈[－3,2]的最值3．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时

6、有最大值2，求a的值．总结二次函数求值域方法①②③2.换元法(1)y＝2x－3＋4x13(2)y＝x+1+12x（3）y4x32x1(0x2)3.单调性法1x(1)ylogx22x(2)ylogx(x2)2122cxd4.分离常数法形如yaxb1x2x22x2(1)y＝(2)y＝(3)y＝(1

7、换元法：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式注意函数定义域例2已知f(x1)x2x，求f(x)．变式2．已知f(x1)x22x3，求f(x)的解析式．3、配凑法：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，注意所求函数f(x)的定义域例3已知f(x1)x2x，求f(x)．变式3．已知f(x1)x22x3，求f(x)的解析式．4、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．1例4设f(

8、x)满足f(x)2f()x,求f(x)．x变式4．已知f(x)2f(x)x求函数f(x)的解析式．二、函数的性质1．函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，①如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，x，12，那么就说f(x)在区间D上是增函数。②区间D称为y=f(x)的单调增区间；如果