高中数学必修4知识点总结及练习.doc

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1、高中数学必修4知识点总结第一章三角函数1、任意角的定义：正角，负角，零角2、象限角的定义：第一象限角的集合为_______________________第二象限角的集合为_____________________;第三象限角的集合为_______________________第四象限角的集合为_______________________终边在轴上的角的集合为_____终边在轴上的角的集合为________终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为________________

2、________4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：5、长度等于半径长的______所对的圆_____角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：,8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．特殊角的三角函数值：0sincos10、三角函数在各象限的符号：11、三角函数线：，，．12、同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：____________

3、_________变形：（2）商数关系：_______________；变形：13、三角函数的诱导公式：,,．，，．，，．，，．，．，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性偶函数单调性在_________________上是增函数；在________________上是减函数．在上是_______；在上是_______．在_____________上是增函数．-5-对

4、称性对称中心___________对称轴___________对称中心_________对称轴_________对称中心________无对称轴15、函数图象的变换1.____________________________2.已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________3.已知是第二象限的角，，则___________4.若，则的值为__________________5.已知，则________6.已知，且，则__________7.下列关系式中正确的是()A.B.C.D.8

5、．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．9.满足函数和都是增函数的区间是（）A．,B．,C．,D．10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位11.已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A．B．C．D．第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于__

6、____的向量．平行向量（共线向量）：方向_____或_______的非零向量．_____向量与任一向量平行．相等向量：______相等且_________的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：_________．⑵平行四边形法则的特点：____________．⑶运算性质：①交换律：②结合律：；③．⑷坐标运算：设，，则．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向__________向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则(,)．-5-19、向量数乘

7、运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向______；当时，的方向与的方向______；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当___________时，向量．21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段

8、上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．23、平面向量的数量积：⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③．⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则．设，，则．设、都是非零向量，，，则．1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．B．C．D．2.已知向量，，若与共线，则等于()A．；B．；C．；D．；3.已知向量=(x,y),=(-1,2)，且+=（1，3），则等于（）A．B.C.D.4.