高中数学必修4知识点总结.doc

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1、必修4基础知识汇整第一部分三角函数与三角恒等变换1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度.⑵弧长公式：；扇形面积公式：.2．三角函数定义：⑴设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P(x,y)，那么y叫作α的正弦，记作sinα；x叫作α的余弦，记作cosα；叫作α的正切，记作tanα.⑵角中边上任意一点为，设，则：.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3．三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT.(过定点A（1，0）)4．诱导公式：角函数正弦余弦正切//六组诱导公式统一为“”，记忆口诀：奇变偶不变

2、（对k而言），符号看象限.5．同角三角函数基本关系：（平方关系）；（商数关系）.6．两角和与差的正弦、余弦、正切：①；②；③.7．二倍角公式：①；②；③.变形：；.（降幂）8．辅助角公式：=.万能公式：9.物理意义：物理简谐运动，其中.振幅为A，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为，表示物体在单位时间内往返运动的次数；为相位；为初相.（会根据图像求函数的解析式）10．三角函数图象与性质：函数图象作图：五点法作图：五点法定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值域［－1，1］［－1，1］（

3、－∞，＋∞）极值当x＝2kπ＋,ymax=1极大；当x＝ymin=－1当x＝2kπ,ymax＝1；当x＝2kπ＋π,ymin＝1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2kπ2kπkπ最小正周期2π（）2π（）π（）对称轴x=无对称中心（kπ,0）()()单调性递增递增递减递增递减（注：表中k均为整数）11.正弦型函数的性质及研究思路：先把已知函数转化为的形式①最小正周期，值域为.②五点法图：把“”看成一个整体，取时的五个自变量值，相应的函数值为，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.③三角函数图象变换路线：.或：.（先伸缩后平移这种

4、情况必须保证x前面的系数为1）④单调性：的增区间，把“”代入到增区间，即求解.减区间同理（注：求单调区间必须保证x前面的系数为正）极大⑤对称轴：的对称轴，把“”代入到对称轴x=（），即求解=（）。y=Acos()同理⑥对称中心：的对称中心，把“”代入到对称中心（kπ,0）（），即求解=kπ，（）。y=Acos()同理⑦最大，最小值（或值域）：先把函数转化为的形式(1)当x的范围是全体实数，那么当=时，ymax=A,当=时，ymin=－A(2)当x的范围是指定的，就须先根据x的范围确定的范围，再根据的范围画图来确定sin()

5、的取值范围，在进行计算y=Acos()同理⑧整体思想：把“”看成一个整体，代入，y=cosx与的性质中进行求解.这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，对称轴，对称中心或取最大值与最小值时的自变量取值.余弦型函数y=Acos(),正切型函数y=Atan()的性质及研究思路同理（按第10点的表所列的性质）第二部分平面向量平面向量1.向量与数量：在数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量，反之，把只有大小，没有方向的量称为数量.向量常用有向线段来表示，记为或（起点A，终点B）.向量的大小叫做向量的长度（或模），记为或.

6、规定长度为0的向量叫做零向量，记为；长度等于1个单位的向量称为单位向量.2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作，并规定零向量平行于任意一个向量.平行向量都可以移到同一直线上，因而也叫共线向量.方向相同且长度相等的向量称为相等向量，记作.与向量长度相等而方向相反的向量，称为的相反向量，记为，规定零向量的相反向量仍是零向量.3.向量加减法：向量加减法运算遵循三角形法则与平行四边形法则.如图所示，已知非零向量，在平面内任取一点O，作，则向量.若作，则向量.向量的加减法满足：交换律；结合律.向量加法：向量首尾相接

7、，结果首尾连.向量减法：向量起点相同，结果第二个向量终点指向第一个向量起点4.向量数乘运算（结果仍是一个向量）：实数与向量的乘积仍然是一个向量，这种运算称为向量的数乘，记作，并规定：①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，.数乘运算满足：分配律、；结合律.对于任意向量，以及任意实数，恒有.向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.5.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使.把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.（不共线的两

8、个向量都可以作为一组基底）向量夹角（起点须相同）：对两个非零向量，在平面内任取一点O，作，则叫做向量与夹角.当与夹角是90°时，与垂直，记作.正交分解：依据平面向量的基本定理，对平面上的任意向量，均可分解为不共线的两个向量与，使.若把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.坐标表示：在平面