59、b
60、+c≤
61、b
62、+
63、c
64、,∴
65、a
66、<
67、b
68、+
69、c
70、.答案:D3.实数x满足log3x=1+sinθ,则
71、x-1
72、+
73、x-9
74、的值为()
75、A.8B.-8C.8或-8D.与θ有关解析:由sinθ∈[-1,1]得1≤x≤9,∴
76、x-1
77、+
78、x-9
79、=8.答案:A4.不等式
80、2x-log2x
81、<2x+
82、log2x
83、成立,则()A.11D.x>2解析:
84、a+b
85、≤
86、a
87、+
88、b
89、中取不等号“<”的条件是“ab<0”.则有x·(-log2x)<0,又x>0,∴log2x>0,从而x>1.答案:C5.命题p:“x>1”是“
90、x
91、>”的充要条件;命题q:
92、x2-8x+16
93、≤x-4的解集为[4,5],那么()A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.“p且¬q”为真D.“¬p且
94、q”为真解析:
95、x
96、>⇒x>1或x<0,∴p假,则¬p真,又
97、x2-8x+16
98、≤x-4,即-(x-4)≤x2-8x+16≤x-4,解得4≤x≤5,∴q为真,∴“¬p且q”为真.答案:D6.对任意实数x,若不等式
99、x+1
100、-
101、x-2
102、>k恒成立,则k的取值范围是()A.k<3B.k<-3C.k≤3D.k≤-3解析:
103、x+1
104、-
105、x-2
106、的几何意义是数轴上的点x到-1的距离减去x到2的距离所得的差,结合数轴可知该差的最小值为-3,要使不等式
107、x+1
108、-
109、x-2
110、>k恒成立,只需k<-3即可.故选B.答案:B二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分
111、,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010·陕西)不等式
112、x+3
113、-
114、x-2
115、≥3的解集为________.解析:解法一:当x≤-3时,原不等式可化为-x-3+x-2≥3,即-5≥3,无解.当-32时,原不等式可化为x+3-x+2≥3,即5≥3,∴x>2.综上,原不等式的解集为{x
116、x≥1}.解法二:利用绝对值的几何意义,即求在数轴上到-3点的距离与到2点的距离的差大于等于3,借助数轴可知解集为{x
117、x≥1}.答案:{x
118、x≥1}8.设函数f(x)=
119、2x-1
120、+x+3,则f
121、(-2)=________;若f(x)≤5,则x的取值范围是________.解析:f(-2)=
122、-4-1
123、-2+3=6,由f(x)≤5,得
124、2x-1
125、+x+3≤5,即解集是[-1,1].答案:6[-1,1]9.以下三个命题:①若
126、a-b
127、<1,则
128、a
129、<
130、b
131、+1;②若a、b∈R,则
132、a+b
133、-2
134、a
135、≤
136、a-b
137、;③若
138、x
139、<2,
140、y
141、>3,则
142、,其中正确命题的序号是________.解析:①
143、a
144、-
145、b
146、≤
147、a-b
148、<1,所以
149、a
150、<
151、b
152、+1;②
153、a+b
154、-
155、a-b
156、≤
157、(a+b)+(a-b)
158、=
159、2a
160、,所以
161、a+b
162、-2
163、a
164、≤
165、a-b
166、;③
167、
168、x
169、<2,
170、y
171、>3,所以,所以.故三个命题都正确.答案:①②③10.若不等式
172、3x-b
173、<4的解集中整数有且仅有1,2,3,则实数b的取值范围是________.解析:不等式
174、3x-b
175、<4⇔-4<3x-b<4,∴.(*)若原不等式的整数解只有1,2,3,由(*)式,知0≤≤4,解之得4≤b<7且5
176、x-a
177、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x
178、-1≤x≤5},求实数a的值;(
179、2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的