第一讲：不等式和绝对值不等式(三)

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1、方法一:利用绝对值的几何意义观察；方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;方法三:两边同时平方去掉绝对值符号;方法四:利用函数图象观察.这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.主要方法有:0-1不等式

2、x

3、<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.1所以，不等式

4、x

5、<1的解集为{x

6、-1

7、x

8、<1的解集.方法一：利用绝对值的几何意义观察①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x

9、－1

10、式

11、x

12、<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1

13、x

14、<1的解集为{x

15、-1

16、x

17、<1的解集表示函数y=

18、x

19、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy11－1y=1所以，不等式

20、x

21、<1的解集为{x

22、-1

23、x

24、

25、x

26、>a(a>0)的含绝对值的不等式的解集:①不等式

27、x

28、

29、-a

30、x

31、>a的解集为{x

32、x<-a或x>a}0-aa0-aa解法公式拓

33、广挑战题试解下列不等式：课堂练习一：还有没有其他方法?2.试解不等式

34、x-1

35、+

36、x+2

37、≥5方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想．-212-3解:

38、x-1

39、+

40、x+2

41、=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为方法小结2.解不等式

42、x-1

43、+

44、x+2

45、≥5解：１０当x>1时，原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5x≤-3综合上述知不等式的解集为3０当x<-2时，原不等式同解于2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用

46、x-1

47、=0，

48、x+2

49、=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上

50、将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解．体现了分类讨论的思想．2.解不等式

51、x-1

52、+

53、x+2

54、≥5解原不等式化为

55、x-1

56、+

57、x+2

58、-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x>1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x<-2)f(x)=2x-4(x>1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x<-2)令f(x)=

59、x-1

60、+

61、x+2

62、-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为f(x)=方法三：通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想．方法小结3.不等式有解的条件是()1.解不等式

63、2x-4

64、-

65、3x+9

66、<1B1.解不等式

67、2x-4

68、

69、-

70、3x+9

71、<1解：１０当x>2时，原不等式同解于x>23０当x<-3时，原不等式同解于2０当-3≤x≤2时，原不等式同解于x<-3-(2x-4)+(3x+9)<1(2x-4)-(3x+9)<1x>2-(2x-4)-(3x+9)<1x<-13综合上述知不等式的解集为