第一讲 不等式和绝对值不等式.doc

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1、第一讲不等式和绝对值不等式班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“

2、x-a

3、

4、y-a

5、

6、x-y

7、<2m”(x,y,a,m∈R)的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件分析:利用绝对值三角不等式,推证与

8、x-y

9、<2m的关系即得答案.解析:∵

10、x-y

11、=

12、(x-a)-(y-a)

13、≤

14、x-a

15、+

16、y-a

17、

18、x-a

19、

20、y-a

21、

22、

23、x-y

24、<2m的充分条件.取x=3,y=1,a=-2,m=2.5,则有

25、x-y

26、=2<5=2m,但

27、x-a

28、=5,不满足

29、x-a

30、

31、x-a

32、

33、y-a

34、

35、x-y

36、<2m的必要条件.答案:A2.已知实数a,b,c满足

37、a-c

38、<

39、b

40、,则下列不等式成立的是()A.a

41、a

42、>

43、b

44、-

45、c

46、C.a

47、a

48、<

49、b

50、+

51、c

52、解析:由已知-

53、b

54、

55、b

56、,∴c-

57、b

58、

59、b

60、+c≤

61、b

62、+

63、c

64、,∴

65、a

66、<

67、b

68、+

69、c

70、.答案:D3.实数x满足log3x=1+sinθ,则

71、x-1

72、+

73、x-9

74、的值为()

75、A.8B.-8C.8或-8D.与θ有关解析:由sinθ∈[-1,1]得1≤x≤9,∴

76、x-1

77、+

78、x-9

79、=8.答案:A4.不等式

80、2x-log2x

81、<2x+

82、log2x

83、成立,则()A.11D.x>2解析:

84、a+b

85、≤

86、a

87、+

88、b

89、中取不等号“<”的条件是“ab<0”.则有x·(-log2x)<0,又x>0,∴log2x>0,从而x>1.答案:C5.命题p:“x>1”是“

90、x

91、>”的充要条件;命题q:

92、x2-8x+16

93、≤x-4的解集为[4,5],那么()A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.“p且¬q”为真D.“¬p且

94、q”为真解析:

95、x

96、>⇒x>1或x<0,∴p假,则¬p真,又

97、x2-8x+16

98、≤x-4,即-(x-4)≤x2-8x+16≤x-4,解得4≤x≤5,∴q为真,∴“¬p且q”为真.答案:D6.对任意实数x,若不等式

99、x+1

100、-

101、x-2

102、>k恒成立,则k的取值范围是()A.k<3B.k<-3C.k≤3D.k≤-3解析:

103、x+1

104、-

105、x-2

106、的几何意义是数轴上的点x到-1的距离减去x到2的距离所得的差,结合数轴可知该差的最小值为-3,要使不等式

107、x+1

108、-

109、x-2

110、>k恒成立,只需k<-3即可.故选B.答案:B二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分

111、,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010·陕西)不等式

112、x+3

113、-

114、x-2

115、≥3的解集为________.解析:解法一:当x≤-3时,原不等式可化为-x-3+x-2≥3,即-5≥3,无解.当-32时,原不等式可化为x+3-x+2≥3,即5≥3,∴x>2.综上,原不等式的解集为{x

116、x≥1}.解法二:利用绝对值的几何意义,即求在数轴上到-3点的距离与到2点的距离的差大于等于3,借助数轴可知解集为{x

117、x≥1}.答案:{x

118、x≥1}8.设函数f(x)=

119、2x-1

120、+x+3,则f

121、(-2)=________;若f(x)≤5,则x的取值范围是________.解析:f(-2)=

122、-4-1

123、-2+3=6,由f(x)≤5,得

124、2x-1

125、+x+3≤5,即解集是[-1,1].答案:6[-1,1]9.以下三个命题:①若

126、a-b

127、<1,则

128、a

129、<

130、b

131、+1;②若a､b∈R,则

132、a+b

133、-2

134、a

135、≤

136、a-b

137、;③若

138、x

139、<2,

140、y

141、>3,则

142、,其中正确命题的序号是________.解析:①

143、a

144、-

145、b

146、≤

147、a-b

148、<1,所以

149、a

150、<

151、b

152、+1;②

153、a+b

154、-

155、a-b

156、≤

157、(a+b)+(a-b)

158、=

159、2a

160、,所以

161、a+b

162、-2

163、a

164、≤

165、a-b

166、;③

167、

168、x

169、<2,

170、y

171、>3,所以,所以.故三个命题都正确.答案:①②③10.若不等式

172、3x-b

173、<4的解集中整数有且仅有1,2,3,则实数b的取值范围是________.解析:不等式

174、3x-b

175、<4⇔-4<3x-b<4,∴.(*)若原不等式的整数解只有1,2,3,由(*)式,知0≤≤4,解之得4≤b<7且5

176、x-a

177、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

178、-1≤x≤5},求实数a的值;(

179、2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的