空间向量加减数乘运算.doc

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1、漯河体校师生共用教学案【39】高二选修2-1科目：数学执笔：张亚丽审核：数学组内容：3.1.1空间向量及其加减运算课型：新课学法：议展点练时间:2014-4-8【学习目的】：1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算2．用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题【学习重点】：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律【复习回顾】：1向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示：几何表示法，；坐标表示法(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜｜(4)特殊的向量：零向量＝｜｜＝0单位向量为单位向量｜｜＝1(5)相等的向量：大小相等，方

2、向相同(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量2向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积。运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1平行四边形法则2三角形法则向量的减法三角形法则向量的乘法1是一个向量,满足:2>0时,与同向;<0时,与异向;=0时,=0∥向量的数量积是一个数1或时,=02且时,3重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数，使(2)两个向量平行的充

3、要条件∥＝λ(3)两个向量垂直的充要条件⊥·＝O(4)线段的中点坐标公式：＝（＋）或【课堂展示】：找同学到黑板上默写向量的有关知识。【课堂小结】复习向量的有关知识，为学习空间向量作准备。教学反思：漯河体校师生共用教学案【40】高二选修2-1科目：数学执笔：张亚丽审核：数学组内容：3.1.1空间向量及其加减运算课型：新课学法：议展点练时间:2014-4-8教学目标：（1）学生通过与平面向量及运算作类比并借助图形，理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算及其运算律，并思考两者的联系和区别。（2）让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会类

4、比和归纳的数学思想方法，并体验数学在结构上的和谐性。教学重点：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。教学难点：空间向量加减法和数乘运算律的灵活应用。教学过程：一．新知预习1.在　　　　　，我们把　　　　　　　　　　，叫做空间向量.____________叫做向量的长度或模.2.与平面向量一样，空间向量也用　　　　　表示，此表示法为空间向量的　　.如右图，此向量的起点是A，终点是B，可记作　　　　　，也可记作　　　.其模长记为__________或　　　　　.3.　　　　　　　　　　　叫做零向量，记为　　　　,零向量的方向是　　　　.当有向线段

5、的起点A与终点B　　　　时，4.　　　　　的向量称为单位向量.5.与向量　　　　　　　　　的向量，称为的相反向量，记为-.6.　　　　　　　　　的向量称为相等的向量.因此，在空间，　　　　　　的有向线段表示　　　　　或　　　　　.7.类似于平面向量，定义空间向量的加减运算如下：=　　　　　　=　　　　　　,=　　　　　　=　　　　　　.推广:　　　　　.8.空间向量的加法运算满足：交换律：　　　　　;结合律：　　　　　.二．典例分析例1.⑴花简:...三、小结：1、空间向量的概念2、空间向量的运算3、平行六面体教学反思：漯河体校师生共用教学案【41】高二

6、选修2-1科目：数学执笔：张亚丽审核：数学组内容：3.1.2空间向量及其加减运算课型：新课学法：议展点练时间:2014-4-8教学目标：理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。重难点：空间向量加减法和数乘运算律的灵活应用教学过程：一、基础梳理：1.实数λ与a的积仍然是一个向量，记作　　　,称为向量的数乘.长度与方向规定为：(1)长度是　　　　　　　　　　.(2)方向：当λ>0时，　　　　　；当λ<0时，　　　　　　;当λ=0时，　　　　　　.2.空间向量的数乘运算满足分配律与结合律.分配律：　　　　　　　　　　.结合律：　　　　　　　　　　.

7、3．，则这些向量叫做共线向量或平行向量。4.空间任意两个向量a,b(b),a//b的充要条件：5.方向向量：。6.共面向量：。二．小时身手：例1.已知平行六面体ABCD－,化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.①；②；③；④四、小结：1、空间向量的概念2、空间向量的运算3、平行六面体五、课后反思本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是