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《2016 高一 函数复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第一板块函数考点透视1．函数：注意①每一个自变量必须有函数值；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调
2、性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数f(－x)=－f(x)；是偶函数f(－x)=f(x)⑶奇函数在原点有定义，则；⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
3、6．函数的单调性⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②图像法；③复合函数法。注：证明单调性主要用定义法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。(2)与周期有关的结论或的周期为；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷一元
4、二次函数：；⑸其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；③耐克函数；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法②图象变换法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；②对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；③翻转变换：ⅰ)———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ)———上不动，下向上
5、翻（
6、
7、在下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0;曲线C1：f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0；②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x,y)=0;曲线C1
8、:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x,－y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y,x)=0③f(a+x)=f(b－x)（x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=a对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。函数第一讲《指数函数与对数函数》（一）1
9、..什么叫指数函数？画出它的图像答：y=ax(a＞0a≠1)叫指数函数，系数必须为1.例题1.已知满足对任意都有成立，则的取值范围是．例题2.若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是()(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值例题3.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（）例题4.函数y=的值域为；奇偶性为；增区间为。例题5.函数y=1+5x+25xa在x≤1时y＞0恒成立，则a的取值范围例题6.某企业最近两年利润分别增长a%、b%,两年平均每年增长x%,比较与x的大
10、小例题7.函数y=与x轴有公共点，则m的取值范围例题8.函数y=在[-1,1]上的最大值是14，则a=2.什么叫对数函数？画出它的图像答：y=logax(a＞0a≠1)叫对数函数。系数必须为1。a＞10＜a＜13.lg和ln的含义答：lg=ln=(e2.718)例题9.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(
