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《2014高三数学二轮复习理_三角函数的图像与性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专题二 三角函数与平面向量第一讲 三角函数的图像与性质考点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题例1 (1)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为________．(2)(2012·山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1
2、)时，的坐标为________．(1)若sin＝a，则cos＝________.考点二 三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式例2 如图，它是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，
3、φ
4、<π)的部分图象，由图中条件，写出该函数的解析式．(1)(2013·四川改编)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________．(2)（2013上海）已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单
5、位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值..
考点三 三角函数的性质例3 (2012·北京)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．(1)（2013辽宁）设向量(I)若(II)设函数(2)(2013·安徽)已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.①求ω的值；②讨论f(x)在区间上的单调性．1．[2013·全国卷]已知α是第二象限角，sinα＝，则co
6、sα＝( )A．－B．－C.D.2．[2013·浙江卷]函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，23．[2013·全国卷]若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝( )A．5B．4C．3D．24．[2013·湖北卷]将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A.B.C.D.5．（2013四川）设,,则的值是_____
7、____.第二讲 三角变换与解三角形题型一 三角恒等变换例1 (1)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于( )A.B.C.D.(2)已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.变式训练1 (1)若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos等于( )A.B．－C.D．－(2)已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．题型二 解三角形例2 △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A
8、＝a.(1)求；(2)若c2＝b2＋a2，求B.变式训练2 (2013·山东)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．1．(2013·浙江)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α等于( )A.B.C．－D．－2．(2013·辽宁)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则B的大小为( )A.B.C.D.3．(2013·陕西
9、)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定4．(2012·广东)在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于( )A．4B．2C.D.5．(2013·安徽)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝________.6. (2012年高考湖南卷)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R
10、，ω>0，0<φ<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间．专题限时规范训练1．已知cos＋sinα＝，则sin的值是( )A．－B.C．－D.2．(2013·四川改编)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是( )A.B．2C.D.3．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( )A．75°B．60°C．45°D．30°4．在△ABC中，若0
