高三数学二轮复习(8)三角函数的图像与性质教师版.doc

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1、考点考情三角函数的图像　1.对三角函数图像的考查主要是平移、伸缩变换，或由图像确定函数的解析式，如2013年四川T5，山东T5等.2.三角函数的性质是考查的重点，可以单独命题，也可与三角变换交汇，综合考查三角函数的单调性、周期性、最值等．另外由性质确定函数的解析式也是高考考查的重点，如2013年江西T11，新课标全国卷ⅠT15等.三角函数的性质求函数的解析式求三角函数的值域或最值1．(2013·山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C．0D．－解析：

2、选B　把函数y＝sin(2x＋φ)的图像向左平移个单位后，得到的图像的解析式是y＝sin，该函数是偶函数的充要条件是＋φ＝kπ＋，k∈Z，根据选项检验可知φ的一个可能取值为.2.(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＜的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析：选A　因为－＝·，所以ω＝2.又因为2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，且－<φ<，所以φ＝－.3．(2013·江西高考)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为________．解析：y＝sin2x＋2sin2x＝sin2x－cos2

3、x＋＝2sin＋，所以该函数的最小正周期为T＝＝π.答案：π4．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.解析：f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时函数f(x)取到最大值，即θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)时函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.答案：－1．六组诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，cos(2kπ＋α)＝cosα(k∈Z)，tan(2kπ＋α)＝tanα(k∈Z)公式

4、二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα公式五sin＝cosα，cos＝sinα公式六sin＝cosα，cos＝－sinα2．三种函数的图像和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像单调性在，(k∈Z)上单调递增；在，(k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减

5、在，(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(k∈Z)3.三角函数的两种常见图像变换(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sinxy＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0).热点一三角函数的概念、基本关系式和诱导公式　[例1]　(1)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.(2)若3cos＋c

6、os(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin2θ的值是________．[自主解答]　(1)∵sin>0，cos<0，∴α为第四象限角．又tanα＝＝＝－，∴α的最小正值为.(2)∵3cos＋cos(π＋θ)＝0，∴3sinθ－cosθ＝0，从而tanθ＝.∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝＝.[答案]　(1)C　(2)——————————————————(规律·总结)——————————————应用三角函数的概念和诱导公式应注意两点(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误．(2)使用三角函数诱导公式常见的

7、错误有两个：一个是函数名称，一个是函数值的符号．1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为________．解析：由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上且cosα＝－，知角α的终边在第三象限，则m>0，又cosα＝＝－，所以m＝.答案：2．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则的值为________．解析：原式＝＝tanα.根据三角函数的定义，得tanα＝＝－，所以原式＝－.答案：－热点二y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像与解析式[例2]　(1)(2013·

8、济南模拟)已知函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M