高三数学理科复习――三角函数的图像与性质

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1、教育城：http://www.12edu.cn/gaokao/高三数学理科复习――三角函数的图像与性质【高考要求】：正弦、余弦、正切函数的图象和性质(B);函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(A)【教学目标】：了解三角函数的周期性,知道三角函数y＝Asin（ωx＋φ）,y＝Acos（ωx＋φ）的周期为.能画出y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx的图象,并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在（－,）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）.了解三角函数y＝Asin（ωx+φ）的实际意义及其参数A,

2、ω,φ对函数图象变化的影响；会画出y＝Asin（ωx+φ）的简图,能由正弦曲线y＝sinx通过平移、伸缩变换得到y＝Asin（ωx+φ）的图象.会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【教学重难点】：正弦、余弦、正切函数的图象和性质；函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质.【知识复习与自学质疑】一.问题.1.怎样用五点法作y＝sinx,y＝cosx,y＝Asin（ωx+φ）的图像?关键点是哪几个?2.列表研究y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx，y＝Asin（ωx+φ）的图像与性质.(从定义域、

3、值域、图像、奇偶性、对称性、周期、单调性等几方面分析).3.函数y＝Asin（ωx+φ）的图像可以看作是由y＝sinx的图像经过怎样的变换得到？二．练习.1.写出下列函数的最小正周期（1）（2）本资料由教育城编辑整理教育城高考网讨论群108725151教育城：http://www.12edu.cn/gaokao/（3）（4）2.求出下列函数的定义域（1）的定义域；（2）的定义域3.判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）4.（1）函数的单调递增区间是（2）函数的单调递减区间是（3）函数的单调递减区间是5.先将函数的图像右移个单位，再把图像

4、上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得图像恰好与函数的图像相同，则的解析式为6.设的图象关于对称，它的周期是，则的图象的一个对称中心是_______________________【例题精讲】例1.已知函数.（1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（2）说明的图像可由的图像经怎样变换而得到。本资料由教育城编辑整理教育城高考网讨论群108725151教育城：http://www.12edu.cn/gaokao/例2.已知正弦函数的图像如右图所示，（1）求出函数的解析式。（2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式（3）作出函数的图像的

5、简图例3.求函数的定义域（1）；（2）例4．判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)本资料由教育城编辑整理教育城高考网讨论群108725151教育城：http://www.12edu.cn/gaokao/【矫正反馈】1.函数的定义域为2.若函数具有性质：（1）为偶函数（2）对于任意，则函数的解析式可以是（只要写出满足条件的一个即可）3.函数与轴最近的对称轴是4.若函数的图象关于直线对称，则的值为5.要得到函数的图象，只需将的图象向_______平移____________个单位即可.6.函数的单调区间为_____________________

6、____7.把曲线先沿轴向右平移个单位，再向下平移一个单位，得到曲线方程是______________________________【迁移应用】1.的图象在轴上截距为，在轴右侧的第一个最大值点和最小值点为和（1）求的解析式（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像沿轴正方向平移个单位，得到函数的图像，写出的解析式并列表画出长度为一个周期的简图。本资料由教育城编辑整理教育城高考网讨论群108725151教育城：http://www.12edu.cn/gaokao/2.已知函数，且（1）求函数的最小正周期（2）求函数

7、的最大值、最小值及取得最大、最小值时的的值3.设函数（1）求的最小正周期（2）确定的递增区间（3）的图像是由函数的图像经过如何平移得到的？本资料由教育城编辑整理教育城高考网讨论群108725151