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《2014高三数学二轮复习专题2_第1讲_三角函数的图像与性质_教师版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专题二 三角函数与平面向量第一讲 三角函数的图像与性质1．三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.各象限角的三角函数值的符号：___________________________(2)同角关系：①_______________②______________________(3)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式基本原则“______________________”．2．三角函数的图象及常用性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在_____
2、_______上单调递增；在_____________上单调递减在____________上单调递增；在_____________上单调递减在____________上单调递增对称性对称中心：__________对称轴：___________对称中心：__________对称轴：___________对称中心：__________3.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:(1)方程思想:,,三者中,知一可求二;(2)“1”的替换:;(3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；(4)角的替换:,;(5)公式变形:,,;(6)构造辅助角(以特殊角为主):.3.函数的问题
3、:(1)“五点法”画图:分别令、、、、，求出五个特殊点；(2)给出的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是,一般从“五点法”中取靠近轴较近的已知点代入突破;1．[2013·全国卷]已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝( )A．－B．－C.D.答案．A [解析]cosα＝－＝－.2．[2013·浙江卷]函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2答案．A [解析]f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin2x＋，则最小正周期为π；振幅为1，所以选择A.3．[2013·全国卷]若
4、函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图，则ω＝( )A．5B．4C．3D．2答案．B [解析]根据对称性可得为已知函数的半个周期，所以＝2×，解得ω＝4.4．[2013·湖北卷]将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A.B.C.D.答案．B [解析]结合选项，将函数y＝cosx＋sinx＝2sin的图像向左平移个单位得到y＝2sin＝2cosx，它的图像关于y轴对称，选B.5．（2013四川）设,,则的值是_________.【答案】考点一 三角函数的概念
5、、诱导公式及同角三角函数的基本关系问题例1 (1)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为________．(2)(2012·山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．答案 (1)y＝sin (2)(2－sin2,1－cos2)解析 (1)由三角函数的定义可知，初始位置点
6、P0的弧度为，由于秒针每秒转过的弧度为－，针尖位置P到坐标原点的距离为1，故点P的纵坐标y与时间t的函数关系可能为y＝sin.(2)利用平面向量的坐标定义、解三角形知识以及数形结合思想求解．设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，∠ABP＝＝2.设P(x，y)，则x＝2－1×cos＝2－sin2，y＝1＋1×sin＝1－cos2，∴的坐标为(2－sin2,1－cos2)．(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时
7、要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如化切为弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．(1)若sin＝a，则cos＝________.答案 －a解析 cos＝cos＝－cos＝－sin＝－sin＝－a.(2)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为.求的值．解 由三角函数定义，得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.考点二 三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式例2 如图，它是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，
8、φ
9、<π)的部分图象，
10、由图中条件，写出该函数的解析式．本题考查已知图象上的点，求三角函数
