2014届高考数学(理科)二轮复习专题讲义专题二三角函数的图像与性质.doc

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1、2014届高考数学（理科）二轮复习专题讲义：专题二第1讲三角函数的图像与性质三角函数的概念、诱导公式及基本关系一、基础知识要记牢(1)三角函数的定义：若角α的终边过点P(x，y)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(其中r＝)．(2)诱导公式：注意“奇变偶不变，符号看象限”．(3)基本关系：sin2x＋cos2x＝1，tanx＝.二、经典例题领悟好[例1]　(1)(2013·辽宁五校第二次联考)若θ∈，则＝(　　)A．sinθ－cosθ　　　　　B．cosθ－sinθC．±(sinθ－cosθ)D．sinθ＋cosθ(2)(2013

2、·江西师大附中模拟)已知角α终边上一点P(，1)，则2sin2α－3tanα＝(　　)A．－1－3B．1－3C．－2D．0[解析]　(1)＝＝

3、sinθ－cosθ

4、，又θ∈，∴sinθ－cosθ>0，故原式＝sinθ－cosθ.(2)由已知得

5、OP

6、＝2，由三角函数定义可知sinα＝，cosα＝，即α＝2kπ＋(k∈Z)．所以2sin2α－3tanα＝2sin－3tan＝2sin－3tan＝2×－3×＝0.[答案]　(1)A　(2)D(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，否则机械地使用三角函数定义会出现错误.(

7、2)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐.特别注意函数名称和符号的确定.三、预测押题不能少1．(1)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是(　　)A.B.C.D.解析：选C　由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，故sinα＝.(2)已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记∠AOB＝α.若点A的纵坐标为，则sinα＝____

8、____；tan2α＝________.解析：由点A的纵坐标为及点A在第二象限，得点A的横坐标为－，所以sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.故tan2α＝＝－.答案：　－三角函数的图像与解析式一、基础知识要记牢函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像：(1)“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．(2)图像变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．二、经典例题领悟好[例2]　(1)(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)

9、的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，(2)(2013·新课标Ⅱ)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝sin的图像重合，则φ＝________.[解析]　(1)∵T＝π－＝π，∴T＝π，∴＝π(ω>0)，∴ω＝2.由图像知当x＝π时，2×π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ－(k∈Z)．∵－<φ<，∴φ＝－.(2)y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移个单位后得到y＝cos的图像，整理得y＝cos(2x－π＋φ)．∵其图像与y＝sin的图像重合，∴

10、φ－π＝－＋2kπ，∴φ＝＋π－＋2kπ，即φ＝＋2kπ.又∵－π≤φ<π，∴φ＝.[答案]　(1)A　(2)(1)在利用图像求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出A、ω，然后根据图像过某一特殊点来求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则就易步入命题人所设置的陷阱．(2)作三角函数图像左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由y＝sinωx(ω>0)的图像得到y＝sin(ωx＋φ)的图

11、像时，应将图像上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位，而非

12、φ

13、个单位．三、预测押题不能少2．(1)将函数y＝sin的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的一个对称中心是(　　)A.B.C.D.解析：选C　将y＝sin的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位得y＝sin＋2的图像，其对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ，即x＝－，k∈Z，取k＝1，得x＝.(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．若函数y＝f(x)在区间[m，n]上的值域为[－，2]，则n－m的最小值是(　　)A．1B．2C．3D

14、．4解析：选C　根据已知可得，f(x)＝2sinx，若f(x)在[m，n]上单调，则n－m取最小值．又当x＝2时，y＝2；当x＝－1时，y＝－，故(n－m)min＝2－(－1)＝3.三角函数的性质一、基础知识要记牢(1)