2018年高考数学二轮复习 专题06 三角函数的图像与性质教学案 理.doc

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1、专题06三角函数的图像与性质1.三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点．2.备考时应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等．1．任意角和弧度制(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}．(2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．(3)弧长公式：l＝

3、α

4、r，扇形的面积公式：S＝lr＝

5、α

6、r2.2．任意角的三角函数(1)设α

7、是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．3．诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα公

8、式五sin＝cosα，cos＝sinα公式六sin＝cosα，cos＝－sinα口诀奇变偶不变，符号看象限4.同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)．5．正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

9、x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增．在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在(－＋kπ

10、，＋kπ)(k∈Z)上递增最值当x＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝－＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1.当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1无最值对称性对称中心：(对称中心：(对称中心：(kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)＋kπ，0)(k∈Z)．对称轴：x＝kπ(k∈Z)，0)(k∈Z)6.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0、、π、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．考点一　三角函数图象及其变换例1、【2017课标1，

11、理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则

12、，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.【变式探究】(2016·高考全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　)A．y＝2sin　　　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin答案：A【变式探究】(1)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：基本法：由函数图象知T＝2×＝2.∴＝2，即ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨设φ＝.∴f(x)＝cos由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π

13、得，2k－＜x＜2k＋，k∈Z，故选D.速解法：由题图可知＝－＝1，所以T＝2.结合题图可知，在(f(x)的一个周期)内，函数f(x)的单调递减区间为.由f(x)是以2为周期的周期函数可知，f(x)的单调递减区间为，k∈Z，故选D.答案：D(2)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A．向左平移个单位　　　B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案：B考点二　三角函数性质及应用例2、【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC;（2

14、）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【答案】（1）.（2）.【解析】（1）由题设得，即.由正弦定理得.故