轴对称（线段的垂直平分线的性质）导学案.doc

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1、【课题】13.1.2线段的垂直平分线的性质【学习目标】1、能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。【学习重点】：掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理。【学习难点】：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的应用。【活动过程】一、预习·反馈·导学问题：1.什么是线段的垂直平分线？2.你会画线段的垂直平分线？二、合作·提炼·探究1.合作交流：（1）如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，

2、…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？结论：。（2）.反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？结论：。2.新知提炼：线段的垂直平分线的性质定理：。几何语言表述：。线段的垂直平分线的判定定理：。几何语言表述：。3.实践探索例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：求作：作法：例2如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?图（1）作法：思考：（1）在上述作法中，为什么要以“大于AB的长”为半径作弧？（2）在上面作法的基

3、础上，连接AB，直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由．现在同学们会作一条已知线段的垂直平分线了，那么你能作出一个三角形的三边的垂直平分线吗？如果能，请试一试观察一下三角形三条边的垂直平分线交于一点吗？如果交于一点，你能证明出来吗？分析：要证明三条直线交于一点，我们可以采取两条直线交于一点，另外一条直线也交于一点即可。例3如图已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.求证：P点在AC的垂直平分线上.总结：三、巩固·交流·反思1.巩固训练（1）课内训练巩固1、如图，AD是线段B

4、C的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=。2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。(1)(2)3、如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?图（2）4、如图（2），在五角星上作出它的一条对称轴。5、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的

5、距离相等，则超市应建在（　　　）A.在AC、BC两边高线的交点处　　　　　B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处　　D.在A、B两内角平分线的交点处6、在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状（2）课后拓展延伸1．必做题1、课本62页练习1,22、已知直线a和a上一点P，利用尺规作a的垂线，使它经过点P。3、如图，已知：，DE是AB

6、的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，.求证：.4、如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B5、已知底及底边上的高，求作等腰三角形.已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h2．选做题3.反思总结