平方差公式许金平.doc

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1、第二章乘法公式与因式分解2.1平方差公式潍坊市寒亭区高里街道南孙初中许金平【教学目标】：l知识与能力1.理解用几何图形探索平方差公式的过程，知道从几何引导到几何代数的证明。2.熟悉掌握平方差公式及其应用。3.培养学生数学语言的表达能力。4.从两种不同角度的探索中，让学生感悟数学探索的方法和几何与代数的内在联系。l过程与方法经历探索过程，学会归纳推到出某种特定类型的乘法并用简单的数学式子表达，即给出公式。l情感、态度与价值观1.观察了解一些实际问题，使之数字化，数学化，建立数学模型，用已掌握的数学手段加以解决，从中逐步体会到数学体现的是自然界的空间

2、形式和数学关系。2.乐于参与和体验数学活动，感受到数学中确实有简捷的美、和谐的美、哲理的美。【教学重点和难点】：重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。难点：在题目中找出公式中的、并灵活运用公式。【教学方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．【教学准备】:多媒体课件＋导学案【教学设计】：一、创设问题情境，引入新课请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美丽的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（m+1）米，宽为（m-1）米，它的面积为多少呢？同学们会很快地回答为：（m+1）（m-1）,那么如何计算呢？这是初一我们学习的内

3、容，多项式乘以多项式。为了更好地巩固以前学过的内容，请同学们计算一下。根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？小组讨论交流，大胆猜测。为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．引出本节课的学习内容2.1平方差公式明确本节的学习目标。一、交流实践，探索新知自主学习一：自学任务：1、学生自学课本34页。2、通过自学，能通过所计算的式子总结规律，推导公式，进而找出公式的结构特点。3、能够

4、通过图形验证公式。在学习过程中，学生互相之间探索交流，教师精讲点拨。平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。平方差公式结构特征：（引导学生探索归纳，大胆发言）教师归纳概括：l公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差的乘积；且左边两括号内的第一项相等，第二项符号相反；l公式右边是这两个数的平方差，即右边是左边括号内的第一项的平方，减去第二项的平方；l公式中的a和b可以代表数，也可是代数式。为了更好地证明该定理的正确性，设计用动画的形式直观地说明平方差公式的正确性。（见多媒体课件）学生观察图形，计

5、算阴影部分的面积．经过思考可以发现：左边图形的面积：（a+b）（a－b）．右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）=a2－b2．教师活动:引导学生细心观察，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．在本活动中教师主要关注：（1）学生能否自己主动参与探索过程；（2）学生在交流中所投入的情感和态度．学生活动:为了让学生进一步理解该公式，能更好地运用该公式，我又设计了下面的练习。（见多媒体课件）会填会选我最棒：下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(1)(a+b)(-a−b

6、)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)-(a−b)(a+b);(5)(-2x+y)(y−2x).自主学习二：请同学们用5分钟的时间看课本35页的例1和例2.要求如下：（1）记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤。（2）理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算。其余的运算仍按乘法法则计算。（3）看完后，用８分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题。1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（x+1）（1+x）；B.（2x-5）(2x+5)C.（－a+b）（a－b）；D.（x2－y）（x+y2）；2.运用

7、平方差公式进行计算：（1）（3x+4）(3x-4)（2）(3a+2b)(2b-3a)（3）(-4x-3y)(-4x+3y)（4）51×49（5）(a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)学生活动：【合作交流】：先小组内交流，由组长公布解题步骤和答案，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，如再有疑问由老师点拨精讲。【归纳总结】:由学生总结本节学习内容,并归纳出知识要点。以便于同学在做题时能正确运用平方差公式.三、拓展应用，熟练新知【题组训练】：(学生用8分钟时间独立完成下列题目)：1.下面各式的计算对不对，如果不对，应当怎样改正？（1）（x

8、＋2）(x-2)=x2-2()（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4()2.运用平方差公式进行计算：（1）（a+3b）(a-3b)